Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 13.3 - Ex. 11
Como mostra a Fig. 13-55, duas esferas de massa m e uma terceira esfera de massa M formam um triângulo equilátero e uma quera esfera de massa ocupa o centro do triângulo. A força gravitacional sobre esse esfera central é nula. (a) Qual é o valor de M em termos de m? (b) Se dobrarmos o valor de , qual será o novo módulo da força gravitacional a que está submetida a esfera central?
Passo 1
Esse problema pode parecer muito mais complicado do que parece, mas uma simples palavra resolve tudo de forma muito simples: simetria! A simetria do problema elimina qualquer necessidade de fazer contas e escrever equações. Vamos lá, vou te ajudar nesse processo.
Se você desenhar um eixo que passe pelo centro do triângulo e que seja perpendicular a um dos lados, esse eixo é um eixo de simetria da figura. Como o triângulo tem três lados, então existem três eixos de simetria.
A única forma da interação gravitacional também ser simétrica com relação a esses três eixos, é se a massa pontual em cada vértice for a mesma. Ai a resultante gravitacional no centro do triângulo será zero.
Isso já responde o item (a). Logo, a massa M deverá ser igual a massa .
Passo 2
Já no item (b), a gente tem que lembrar que a atração gravitacional é proporcional a massa. Logo se massa mudar, todas as forças que agem sobre ela mudam também na mesma proporção.
Dessa forma, nada irá se alterar com relação ao equilíbrio dela. Se ela estava em equilíbrio antes, depois de ter seu valor mudado também continuará em equilíbrio, logo
A força gravitacional sobre será nula.
Resposta
(a)
(b)