Mostre que a auto-indutância equivalente para dois indutores que têm auto-indutâncias L 1 e L 2 e estão conectados em série é dada por L e q = L 1 + L 2 se não há acoplamento de fluxo entre os dois indutores. (Dizer que não há acoplamento de fluxo entre eles é equivalente a dizer que a indutância mútua entre eles é zero.)

Passo 1

Meus amigos e minhas amigas!

Para resolver esse problema, podemos relacionar a igualdade da corrente nos indutores conectados em série com a equação da indutância total em função da auto-indutância.

I 1 = I 2 = I

E

ε = L e q d I d t

Passo 2

Vamos começar pela igualdade da corrente nos indutores conectados em série:

I 1 = I 2 = I

Consequentemente:

d I 1 d t = d I 2 d t = d I d t

Passo 3

Sabendo que:

ε = L e q d I d t

Onde:

ε = ε 1 + ε 2

ε = L 1 d I 1 d t + L 2 d I 2 d t

L e q d I d t = L 1 d I 1 d t + L 2 d I 2 d t

Substituindo a igualdade encontrada:

L e q d I d t = L 1 d I d t + L 2 d I d t

L e q d I d t = ( L 1 + L 2 ) d I d t

Por fim:

L e q = L 1 + L 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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