Exercícios de Indutores e Indutância - Lista de Exercícios Resolvida

Um anel condutor de raio está no plano e centrado na origem de um sistema de coordenadas. Outro anel condutor , concêntrico a possui raio , conforme a figura.

Calcule a indutância mútua entra os dois anéis. Justifique as aproximações feitas.

No anel circula uma corrente . Calcule a força eletromotriz induzida no anel 1 pelo anel 2.

Dado: O campo magnético no centro de um anel de raio por onde passa uma corrente é .

Dois fios longos e paralelos, cada um de raio , cujos centros estão separados por uma distância , são percorridos por corrente iguais , mas de sentidos opostos, conforme a figura.

Calcule:

1. O módulo, a direção e o sentido do campo magnético , no ponto , devido aos fios.
2. O fluxo magnético através de um retângulo formado pelas linhas tracejadas e os dois lados externos dos fios. Considere um comprimento e despreze o fluxo dentro dos fios.
3. A indutância para este par de fios.

Em um certo instante a corrente e a força eletromotriz auto-induzida em um indutor têm os sentidos indicados na figura abaixo.

A corrente está aumentando ou diminuindo?

A força eletromotriz induzida é e a taxa de variação da corrente é . Determine a indutância.

Um solenoide circular ideal, muito longo, tem número de espiras , raio e comprimento . Se alterarmos o raio e o número de espiras de tal solenoide, para o dobro e a metade, respectivamente, mantendo seu comprimento inalterado, o que ocorre com a sua autoindutância? Considere que o solenoide é muito longo (“infinito”): .

1. Aumenta
2. Diminui
3. Depende da corrente que passa no solenoide
4. Não se altera

Seja um solenoide longo, formado por um enrolamento de espiras circulares. Considere as seguintes três afirmativas sobre sua autoindutância: (I) ela é proporcional ao quadrado do raio das espiras; (II) ela é proporcional à taxa de variação da corrente no solenoide, e (III) ela é proporcional à corrente que circula no solenoide. Assinale a opção que indica qual(is) dessas afirmativas está(ão) correta(s).

1. Nenhuma
2. Apenas a I
3. Apenas a II
4. Apenas a III
5. Apenas a I e a II
6. Apenas a I e a III
7. Apenas a II e a III
8. Todas

Dois solenóides fazem parte do circuito de ignição de um automóvel. Quando a corrente em um dos solenóides diminui de para zero em uma força eletromotriz de é induzida no outro solenóide.

Qual é a indutância mútua dos solenóides?

Considere um solenoide ideal de raio e uma espira circular de raio coaxial a ele, e suponha que (ou seja, a espira está fora do solenoide).

Pelo solenoide passa uma corrente não-estacionária . Denotando a indutância mútua do sistema por , as autoindutâncias do solenoide e da espira por e , e o campo produzido pelo solenoide em seu exterior por , qual das afirmações abaixo é verdadeira?

pois .

depende de .

pois .

depende de .

depende de .

depende de .

Um indutor de conduz uma corrente de . Qual deve ser a taxa de variação da corrente para que a força eletromotriz no indutor seja ?

A indutância de uma bobina compacta de espiras é . Calcule o fluxo magnético através da bobina quando a corrente é .

Uma bobina circular tem de raio e espiras compactas. Um campo magnético externo de módulo é aplicado perpendicularmente ao plano da bobina.

Se a corrente na bobina é zero, qual é o fluxo magnético que enlaça as espiras?

Quando a corrente na bobina é em um certo sentido, o fluxo magnético através da bobina é zero. Qual é a indutância da bobina.

Um capacitor de fica completamente carregado quando conectado a uma bateria de . Depois disso, desliga-se a bateria e liga-se o capacitor carregado a um indutor de . A máxima corrente que passa pelo indutor é aproximadamente:

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;

Uma espira retangular está no mesmo plano de um fio longo retilíneo que conduz uma corrente . A espira tem um comprimento (paralelo ao fio) e largura , conforme figura. A indutância mútua do sistema dobrará em qual (is) dos seguintes casos?

1. Dobrando-se .
2. Dobrando-se
3. Dobrando-se .
4. Reduzindo-se pela metade.

1. II e III;
2. I, III e IV;
3. I, II, III e IV;
4. Somente I;
5. Somente III.

Considere um solenoide ideal de autoindutância , comprimento e com espiras. Ao montar-se um novo solenoide com um fio maior, de modo que ele tenha o dobro de espiras e o dobro do comprimento, qual será a autoindutância desse novo solenoide?

Um indutor de indutância e um indutor de indutância são ligados em paralelo. Quando a taxa de variação da corrente no indutor maior é , a taxa de variação da corrente no indutor menor é:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Um anel condutor de raio está no plano e centrado na origem de um sistema de coordenadas. Outro anel condutor , concêntrico a possui raio , conforme a figura.

Calcule a indutância mútua entra os dois anéis. Justifique as aproximações feitas.

No anel circula uma corrente . Calcule a força eletromotriz induzida no anel 1 pelo anel 2.

Dado: O campo magnético no centro de um anel de raio por onde passa uma corrente é .

PARTE 2:

Um indutor de indutância é percorrido por uma corrente variável no tempo, gerada por uma fonte externa e dada pela função: para ( em segundos e em ).

Qual o maior módulo da fem induzida, no intervalo considerado?

Em qual instante de tempo a fem induzida inverte sem sentido?

Em qual intervalo de tempo a fem induzida e a corrente aplicada possuem o mesmo sentido?

Considere um fio infinito percorrido por uma corrente estacionária . Coplanar com o fio está uma espira retangular de lados e e resistência . A distância da espira ao fio infinito é D, conforme a figura.

Dado: O módulo do campo magnético produzido por um fio infinito num ponto a uma distância do fio é .

Calcule o fluxo magnético sobre a área da espira.

Calcule a mútua indutância do sistema fio-espira.

Suponha que a espira é deslocada com velocidade constante paralelamente ao fio. Calcule o valor da corrente na espira.

Suponha que a espira é afastada do fio com velocidade na direção perpendicular a esse fio. Calcule a força eletromotriz induzida e a corrente na espira no instante em que a distância da espira ao fio é . Determine o sentido da corrente induzida (horário ou anti-horário), justificando sua resposta.

Considere um sistema composto por um fio retilíneo infinito e uma espira quadrada de lado . O fio, que está colocado ao longo do eixo de um sistema de referência, é percorrido por uma corrente e gera um campo magnético dado por , onde é a distância até o fio.

(a) Calcule a indutância mútua entre o fio e a espira quando ela está colocada no plano , conforme a figura .

(b) Calcule a indutância mútua entre o fio e a espira quando ela está colocada no plano , conforme a figura .

(c) Suponha, agora, que a espira tem resistência e que a corrente no fio varia no tempo como , onde é uma constante positiva. Com a espira na posição indicada na figura , calcule a corrente induzida na espira. Esta corrente circula a espira no sentido horário ou anti-horário? Justifique sua resposta.

Uma espira quadrada condutora de lado e resistência está orientada paralelamente a um fio condutor infinito a uma distância .

(a) Calcule a indutância mútua do sistema.

(b) Se o fio infinito é percorrido de baixo para cima por uma corrente , onde é o tempo e é uma constante positiva, calcule a corrente induzida na espira quadrada. Determine e explique o sentido da corrente induzida.

Um solenoide muito longo, coaxial com o eixo , tem comprimento , raio e espiras no total. O solenoide é colocado no vácuo. Desprezando efeitos de borda, o campo dentro do solenoide é , onde é a corrente através das espiras.

(a) (1,0 ponto) Calcula a indutância do solenoide.

(b) (1,5 ponto) Uma corrente variável no tempo dada por percorre o solenoide. Usando a lei de Faraday, calcule o vetor campo elétrico na região , onde é a distância ao eixo do solenoide.

Seja um solenoide longo, formado por um enrolamento de espiras circulares. Considere as seguintes três afirmativas sobre sua autoindutância: (I) ela é proporcional ao quadrado do raio das espiras; (II) ela é proporcional à taxa de variação da corrente no solenoide, e (III) ela é proporcional à corrente que circula no solenoide. Assinale a opção que indica qual(is) dessas afirmativas está(ão) correta(s).

1. Nenhuma
2. Apenas a I
3. Apenas a II
4. Apenas a III
5. Apenas a I e a II
6. Apenas a I e a III
7. Apenas a II e a III
8. Todas

Considere um solenoide ideal de raio e uma espira circular de raio coaxial a ele, e suponha que (ou seja, a espira está fora do solenoide).

Pelo solenoide passa uma corrente não-estacionária . Denotando a indutância mútua do sistema por , as autoindutâncias do solenoide e da espira por e , e o campo produzido pelo solenoide em seu exterior por , qual das afirmações abaixo é verdadeira?

pois .

depende de .

pois .

depende de .

depende de .

depende de .

Em certo instante, a corrente e a força eletromotriz induzida em um indutor têm os sentidos indicados na figura. Neste instante, o valor da força eletromotriz induzida é de e o módulo da taxa de variação da corrente é de . Determine o valor da indutância e diga se a corrente está aumentando ou diminuindo no indutor.

(a) , diminuindo.

(b) , diminuindo.

(c) , aumentando.

(d) , aumentando.

(e) , diminuindo.

Um solenóide de indutância conduz uma corrente constante . Esta corrente é reduzida para , a uma taxa constante, no intervalo de tempo de . O valor absoluto da força eletromotriz no solenoide é:

A figura abaixo mostra um fio condutor retilíneo, conduzindo uma corrente

O fio é coplanar a uma bobina retangular com espiras compactas. A bobina possui resistência . O fluxo do campo magnético gerado pelo fio através de uma espira da bobina é dado por , onde não depende do tempo.

Obtenha a indutância mútua do sistema fio e bobina em função de e .

Dois fios longos e paralelos, cada um de raio , cujos centros estão separados por uma distância , são percorridos por corrente iguais , mas de sentidos opostos, conforme a figura.

Calcule:

1. O módulo, a direção e o sentido do campo magnético , no ponto , devido aos fios.
2. O fluxo magnético através de um retângulo formado pelas linhas tracejadas e os dois lados externos dos fios. Considere um comprimento e despreze o fluxo dentro dos fios.
3. A indutância para este par de fios.

Um solenoide longo de comprimento e raio tem um enrolamento com espiras. O módulo do campo no interior do solenoide é .

1. Calcule a auto-indutância do solenoide.
2. Repita o cálculo do item (a) para o caso em que o solenoide está preenchido com um material de suscetibilidade .

Um anel e raio é colocado concentricamente em um solenoide muito longo de espiras, comprimento e diâmetro . Qual a indutância mútua quando ?

2. Nenhuma das alternativas listadas

Uma bobina circular tem de raio e espiras compactas. Um campo magnético externo de módulo é aplicado perpendicularmente ao plano da bobina. (a) Se a corrente na bobina é zero, qual é o fluxo magnético que enlaça as espiras? (b) Quando a corrente na bobina é em um certo sentido, o fluxo magnético através da bobina é zero. Qual a indutância da bobina?

Num circuito com a corrente em função do tempo é dada por , onde é dado em segundo, em ampères e o ângulo de fase em radianos.

Quando, após , a corrente atingirá seu valor máximo?

Qual é a indutância?

Uma espira condutora retangular de lados e é posicionada no mesmo plano que um par de fios condutores finos, retilíneos, infinitos e paralelos, como mostrado na figura abaixo. Os fios transportam correntes estacionárias de mesma intensidade e sentidos opostos e estão separados por uma distância , como indicado. O centro da espira está equidistante dos fios e os lados de comprimento são paralelos a eles. Determine a indutância mútua entre a espira e o par de fios.

Parte :

Considere um solenóide ideal de espiras, raio e comprimento transportando uma corrente no sentido indicado pela figura abaixo. O campo magnético em seu interior é dado por  .

1. Determine a auto-indutância do solenóide.
2. Considere, agora, que a corrente elétrica seja variável no tempo , sendo uma constante. Determine o vetor campo elétrico induzido nas regiões (dentro do solenóide) e (fora do solenóide).

Um solenóide toroidal tem seção transversal quadrada, raio interno , raio externo e voltas de um fio condutor fino enroladas de forma compacta em torno dele. Qual é a auto indutância deste solenóide?

Duas bobinas são mantidas fixas no espaço. Quando a corrente na bobina 1 é zero e a corrente na bobina 2 aumenta à taxa de , a força eletromotriz na bobina 1 é . (a) Qual é a indutância mútua das duas bobinas? (b) Quando a corrente na bobina 2 é zero e a corrente na bobina 1 é , qual é o enlaçamento de fluxo da bobina 2?

R e raio externo que é completamente preenchido por um material não condutor (dielétrico) de constante dielétrica . A diferença de potencial entre as paredes condutoras interna e externa do capacitor é . Nas regiões e existe vácuo, cuja permissividade elétrica é denotada por . Nessas circunstâncias:

Um solenoide circular ideal, muito longo, tem número de espiras , raio e comprimento . Se alterarmos o raio e o número de espiras de tal solenoide, para o dobro e a metade, respectivamente, mantendo seu comprimento inalterado, o que ocorre com a sua autoindutância? Considere que o solenoide é muito longo (“infinito”): .

1. Aumenta
2. Diminui
3. Depende da corrente que passa no solenoide
4. Não se altera

O diagrama abaixo mostra a direção da induzida em um indutor, que é a parte de um circuito maior. Qual das afirmações sobre este indutor é correta?

(a) A corrente é constante e aponta para direita

(b) A corrente é constante e aponta para esquerda

(c) A corrente está aumentando e aponta parar a esquerda

(d) A corrente está diminuindo e aponta para a direita

(e) A corrente está aumentando e aponta para direita

Considere um solenóide toroidal de seção transversal de raio . Ele é atravessado por uma corrente de intensidade que varia lentamente com o tempo. Considere também três espiras orientadas paralelamente às seções transversais do solenoide: , uma espira circular de raio , , uma espira triangular de lados iguais a e , uma espira quadrada de lado , dispostas no solenóide como mostrado na figura abaixo, envoltas e centralizadas no mesmo. Sejam , e as indutâncias mútuas entre o solenóide e as espiras , e , respectivamente, quando consideradas individualmente. Nessa situação, podemos afirmar que:

Uma espira condutora retangular de lados e é posicionada no mesmo plano que um par de fios condutores finos, retilíneos e paralelos, como mostrado na figura abaixo. Os fios transportam correntes estacionárias de mesma intensidade e sentidos opostos e estão separadas por uma distância , como indicado. O centro da espira está equidistante dos fios e os lados de comprimento são paralelos a eles. Determine a indutância mútua entre a espira e o par de fios.

Dizemos que dois indutores de auto-indutâncias e e indutância mútua desprezível estão ligados em série quando uma mesma corrente atravessa os dois.

Calcule a diferença de potencial entre os terminais de associação. Expresse-a em termos de e e a taxa de variação de com o tempo .

Dizemos que dois indutores de auto-indutância e e indutância mútua desprezível estão ligados em paralelo quando eles estão submetidos à mesma diferença de potencial elétrico .

Calcule a taxa de variação da corrente total com o tempo. Expresse-a em termos de , e .

Dizemos que dois indutores de auto-indutância e e indutância mútua desprezível estão ligados em paralelo quando eles estão submetidos à mesma diferença de potencial elétrico .

Mostre que esse arranjo pode ser substituído por um único indutor equivalente de auto-indutância e determine em termos de e .

Dizemos que dois indutores de auto-indutâncias e e indutância mútua desprezível estão ligados em série quando uma mesma corrente atravessa os dois.

Mostre que esse arranjo pode ser substituído por um único indutor equivalente de auto-indutância e determine em termos de e .

1. Calcule o vetor campo magnético produzido por um longo fio condutor, de diâmetro desprezível, que repousa no eixo dos de um sistema de coordenadas cartesianas, e que transporta uma corrente sentido positivo do eixo dos .
2. Uma corrente circula em uma espira formada por dois segmentos radiais e duas semicircunferências de raios e com um centro comum no ponto (veja figura abaixo). Calcule o módulo e o sentido (para dentro ou para fora da página) do vetor campo magnético no ponto .
3. Calcule o módulo e o sentido do vetor momento magnético da espira

Um solenoide longo de comprimento e raio tem um enrolamento com espiras.

Calcule a autoindutância do solenoide. Calcule a energia armazenada no solenoide quando pelo fio circula uma corrente .

Dado: o campo magnético no interior do solenoide é . Ignore a variação do campo próximo às extremidades do solenoide.

Repita os cálculos do item (a) para o caso em que o solenoide está preenchido com um material de suscetibilidade .

Deseja-se fazer um resistor na forma de uma mola enrolando um fio em torno de um cilindro isolante. Para tornar o valor da indutância o menor possível podemos:

1. Enrolar o fio com o maior número possível de volta.
2. Fazer nenhuma das afirmações listadas.
3. Enrolar metade do fio em metade do cilindro e a outra metade do fio na outra metade do cilindro.
4. Enrolar metade do fio em um sentido e a outra metade do fio em sentido contrário sobre a camada anterior.

Uma espira condutora quadrada de lado e a resistência está orientada paralelamente a um fio condutor infinito percorrido por uma corrente , a uma distância .

1. Calcule a indutância mútua do sistema. Escolha a normal à espira no sentido positivo do eixo . Obs: o campo magnético a uma distância de um fio infinito percorrido por uma corrente é .
2. Para com , calcule a corrente induzida na espira quadrada e determinar seu sentido. (justifique a sua resposta)

Uma bobina toroidal de raio interno e seção reta quadrada de lado , com , possui espiras percorridas por uma corrente .

Calcule o vetor campo magnético no interior do toróide.

Calcule a autoindutância da bobina supondo que o módulo do campo magnético seja aproximadamente constante dentro da bobina.

Suponha que a bobina toroidal seja preenchida com um núcleo de um material magnético com permeabilidade magnética relativa . Calcule os novos valores do vetor campo magnético no seu interior e da autoindutância.

Um circuito que contém um indutor funciona a uma frequência de . A tensão de pico é e a corrente de pico no indutor é . Qual é a indutância do indutor?

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;

Um circuito com resistência , contido no plano , é constituído por dois arcos de circunferência com raios e e por dois segmentos retos. Este circuito envolve um solenoide muito longo, com eixo paralelo ao eixo , espiras por unidade de comprimento e raio tal que , conforme a figura. Pelo solenoide passa uma corrente que flui no sentido anti-horário. cresce com o tempo com taxa . Desprezando efeitos de borda, a intensidade do campo magnético no interior do solenoide é .

(a) (1,0 ponto) Calcule o fluxo do campo do solenoide através do circuito.

(b) (1,0 ponto) Calcule o coeficiente de mútua indutância entre o solenoide e o circuito.

(c) (1,0 ponto) Calcule o sentido (horário ou anti-horário) e a magnitude da corrente induzida no circuito.

A figura abaixo mostra duas espiras condutoras circulares, concêntricas e coplanares. A espira menor possui raio e transporta uma corrente estacionária de intensidade no sentido indicado, enquanto a espira maior possui raio e transporta uma corrente estacionária de intensidade no sentido oposto.

1. Determine o campo magnético resultante produzido pelas duas espiras no centro delas.
2. Suponha agora que , de forma que podemos considerar que o campo magnético produzido pela espira maior é constante em todos os pontos dentro da espira menor e tem o valor calculado no centro. Nessa situação, determine a indutância mútua entre este par de espiras.

Um solenoide circular ideal tem número de espiras , raio e comprimento . Se alterarmos o raio e o número de espiras de tal solenoide, para o triplo e a metade, respectivamente, mantendo seu comprimento inalterado, o que ocorre com a sua auto-indutância? Considere que o solenoide é muito longo (“infinito”): .

(a) Aumenta.

(b) Depende da corrente que passa no solenoide.

(c) Diminui.

(d) Não se altera.

2.8) Considere um cilindro oco de raio interno , raio externo e comprimento . O cilindro,

feito de material isolante, possui uma densidade de carga uniformemente distribuída em

seu corpo. Calcule o momento de dipolo magnético gerado pela rotação desse cilindro em torno do seu eixo longitudinal. Considere que o cilindro gira com frequência angular .