Enunciado

Uma bobina C de N espiras envolve um solenoide longo S de raio R e n espiras por unidade de comprimento, como na figura 30-67. (a) Mostre que a indutância mútua da combinação bobina-solenoide é dada por M = μ o π R ² n N . (b) Explique por que M não depende da forma, tamanho ou possível falta e compactação da bobina.

Passo 1

A força eletromotriz produzida em uma das bobinas é proporcional à taxa de variação da corrente na outra. As constantes de proporcionalidade M 12 e M 21 são iguais, o que nos permite simplificar um pouco a escrita: M 12 = M 21 = M .

O enlaçamento do fluxo é dado por:

ϕ = M i N

Substituindo os valores na expressão acima, temos:

M = M b s = N ϕ b s i s = N μ o i s n π R 2 i s

M = μ o π R ² n N

Passo 2

Como o campo magnético do lado de fora de um solenoide longo é praticamente nulo, se o solenoide estiver envolvido pela bobina C, o fluxo do campo magnético através da bobina será ϕ s c = B s A s = B s π R ² , independentemente da foma, tamanho ou possível falta de compactação da bobina.

Resposta

  1. Demonstrado no passo 1;
  2. Como o campo magnético do lado de fora de um solenoide longo é praticamente nulo, se o solenoide estiver envolvido pela bobina C, o fluxo do campo magnético através da bobina será ϕ s c = B s A s = B s π R ² , independentemente da foma, tamanho ou possível falta de compactação da bobina.
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