Enunciado
Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 16
A – Mostre que a , na distribuição de Fermi para todos os estados cuja energia vale e para todos os estados de energia .
B – Mostre que para .
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!
A - Para uma transição entre os níveis de energia, resultando na emissão de radiação com um comprimento de onda , a diferença de energia entre os níveis é a energia da radiação emitida é igual a
Para populações em equilíbrio térmico e sem degeneração, insira esta energia no fator de Boltzmann para as duas populações e .
Substituindo o na equação acima temos
Resolva o número de átomos no estado superior multiplicando o fator de Boltzmann por , com isso, obtemos o seguinte resultado
Substituindo para e para , temos
Com isso, nós temos que
Esse valor é tão pequeno que pode ser considerado igual a zero
Portanto, em equilíbrio térmico à temperatura ambiente, o número de átomos no estado superior é 0.
Passo 2
B – Como essencialmente não há átomos povoando o estado superior em equilíbrio térmico, todos aqueles bombeados para o estado superior farão a transição de volta para o estado inferior até que o sistema novamente alcance o equilíbrio térmico. A energia média liberada em um único pulso é então o produto do número de átomos bombeados para o estado superior e a energia de transição.
Manipulando a equação, nós temos a seguinte característica
Substituindo os termos, temos que
Que dará igual a
Portanto, a energia liberada em um único pulso é .