Enunciado

  1. Mostre que, se o enunciado da segunda lei da termodinâmica para refrigeradores não fosse verdadeira, a entropia do universo poderia diminuir.
  2. Mostre que, se o enunciado da segunda lei da termodinâmica para máquinas térmicas não fosse verdadeiro, a entropia do universo poderia diminuir.
  3. Um outro enunciado da segunda lei é que a entropia do universo não pode diminuir. Você acaba de provar que este enunciado é equivalente aos enunciados para refrigeradores e para máquinas térmicas.

Passo 1

Na letra a, vamos supor que os refrigeradores retiram calor Q c da fonte fria e conseguem liberar todo este calor para a fonte quente Q q .   Se:

Q q = Q c

Então:

W = Q q - Q c = 0

Sabendo que a variação da entropia do universo seja:

∆ S u = Q c T q - Q c T c

Como a temperatura do reservatório quente é maior que a temperatura do recipiente frio:

T q > T c

Então:

Q c T q < Q c T c

Sendo assim:

∆ S u < 0

Concluindo que a entropia diminui!

Passo 2

Na letra b, vamos supor que as máquinas térmicas retiram calor Q q da fonte quente e conseguem transformar todo este calor em trabalho, W.   Se:

Q q = W

Então:

Q c = Q q - W = 0

Sabendo que a variação da entropia do universo seja:

∆ S u = - Q q T q + 0

Então:

∆ S u < 0

Concluindo que a entropia diminui!

Passo 3

O que observamos é que algum calor deve ser rejeitado, seja para a fonte fria, no caso das máquinas térmicas, ou trabalho, no caso dos refrigeradores. No entanto, não há nenhuma especificação quanto às quantidades.

Então, podemos usar a afirmação que ∆ S u ≥ 0

Seja para refrigeradores ou máquinas térmicas.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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