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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 41.1 - Ex. 5

  1. Mostre que a Eq.41-5 pode ser escrita na forma N E = C E 1 2 . (b) Calcule o valor de C tomando como unidade de comprimento p metro e como unidade de energia o elétron-volt. (C) Calcule o valor de N ( E ) para E=5,00 eV.

Passo 1

  1. A equação 41-5 nos fornece a densidade de estados de um metal que é dado por :

    2. N E = 8 2 π m 3 2 h 3 E 1 2

    Chamamos C = 8 2 π m 3 2 h 3

    Onde m = 9,109.10 - 31   k g e h = 6,626.10 - 34   J s

    C = 8 2 π ( 9,109.10 - 31   k g ) 3 2 ( 6,626.10 - 34   J s ) 3 = 1,062.10 56 k g 3 2 J 3 . s 3

    Logo N E = C E 1 2 = 1,062.10 56 k g 3 2 J 3 . s 3 E 1 2

    Passo 2

  2. Vamos trabalhar em converter as unidades de C, 1   J = 1 k g m 2 s 2 = 1   k g m 2 s - 2

C = k g 3 2 J 3 . s 3 = k g 3 2 k g m 2 s - 2 3 . s 3 = k g - 3 2 m - 6 s - 3 = J - 3 2 m - 3

Logo C   pode ser escrita C = 1,062.10 56   J - 3 2 m - 3 1,602.10 - 19 J e V 3 2 = 6,81.10 27   e V - 3 2 m - 3

Logo E = 6,81.10 27   e V - 3 2 m - 3 E 1 2

Passo 2

Para E = 5,00   e V   , temos:

N 5,00   e V = 6,81.10 27   e V - 3 2 m - 3 ( 5 ) 1 2

N 5,00   e V = 1,52.10 28   e V - 1 m - 3

Resposta

b ) 6,81.10 27   e V - 3 2 m - 3

c)   1,52.10 28   e V - 1 m - 3

Ver Outros Exercícios desse livro