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Enunciado

Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 6

Mostre que a expressão (6-49) para o coeficiente de transmissão na penetração de uma barreira de potencial retangular, se reduz à forma citada em (6-50) se os expoentes forem muito grandes.

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Encontramos, no problema anterior, o resultado da equação (6-49) do livro:

T = 1 1 + 1 4 ⋅ 1 E V 0 1 - E V 0 sinh 2 ⁡ k 2 a = 1 + 1 4 ⋅ sinh 2 ⁡ k 2 a E V 0 1 - E V 0 - 1

Queremos fazer uma aproximação considerando k 2 a ≫ 1 (muito grande). Para isso, lembramos que

sinh ⁡ k 2 a = e k 2 a - e - k 2 a 2

No limite k 2 a ≫ 1 , temos e - k 2 a → 0 , de modo que

sinh ⁡ k 2 a → e k 2 a 2

Assim, podemos escrever

T = 1 + 1 16 ⋅ e 2 k 2 a E V 0 1 - E V 0 - 1

O termo e 2 k 2 a é muito grande quando k 2 a ≫ 1 . Assim, podemos desprezar o 1 que está somando:

1 + 1 16 ⋅ e 2 k 2 a E V 0 1 - E V 0 ≈ 1 16 ⋅ e 2 k 2 a E V 0 1 - E V 0

Passo 2

Com isso,

T = 1 16 ⋅ e 2 k 2 a E V 0 1 - E V 0 - 1

Portanto,

T = 16 E V 0 1 - E V 0 ⋅ 1 e 2 k 2 a

Ou ainda,

T = 16 E V 0 1 - E V 0 e - 2 k 2 a

Resposta

Demonstração.

Ver Outros Exercícios desse livro