Mostre, na fig. , que as acelerações dos corpos, com
São:
(a)
(b)
Passo 1
E aí, beleza?? Primeiramente vamos escrever a segunda lei de Newton para os três corpos. Seja a tração no fio ligado ao corpo , a tração no fio ligado aos outros corpos será . Portanto:
Ao analisar os outros dois corpos no referencial da polia (que acelera para baixo com ), temos:
Ou, ainda:
Note ainda que , pois foram definidas de modo que são medidas no referencial da polia.
Passo 2
Assim, temos o seguinte sistema:
Podemos resolver para as acelerações substituindo :
Portanto, resolvendo para as acelerações, podemos encontrar:
Assim:
Portanto:
Passo 3
Analogamente, para o item (b), podemos escrever as equações:
Portanto, ao substituir a tração, chegamos no seguinte sistema:
Que, ao resolvermos, encontramos:
Assim, para as três acelerações, temos:
Portanto:
Como queríamos demonstrar.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)