Mostre que se a incerteza na posição de uma partícula for aproximadamente igual a seu comprimento de onda de de Broglie, então a incerteza em sua velocidade é aproximadamente igual à sua velocidade.

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

PS: tem um erro no enunciado, o correto seria: “Mostre que se a incerteza na posição de uma partícula for aproximadamente igual a seu comprimento de onda de de Broglie, então a incerteza em sua velocidade é aproximadamente igual a UM DÉCIMO de sua velocidade.”

Já que o problema fala sobre incertezas, vamos partir do princípio da incerteza:

Δ p   Δ x ≥ h 4 π

Se a incerteza da posição é igual ao comprimento de onda, temos que

Δ x = λ = h p

Passo 2

Substituindo na relação de incerteza:

Δ p ⋅ h p ≥ h 4 π

Assim,

Δ p ≥ p 4 π

Como p = m v , segue que Δ p = m   Δ v . Portanto,

m   Δ v ≥ m v 4 π

Passo 3

Como estimativa, podemos trocar o sinal por :

m   Δ v ≈ m v 4 π

Cortando as massas e fazendo as contas, obtemos

Δ v ≈ 0,08   v

Logo, a incerteza da velocidade é aproximadamente 8 % da velocidade, o que demonstra o que foi pedido 😉.

Resposta

Demonstração.

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