Mostre que se a incerteza na posição de uma partícula for aproximadamente igual a seu comprimento de onda de de Broglie, então a incerteza em sua velocidade é aproximadamente igual à sua velocidade.
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
PS: tem um erro no enunciado, o correto seria: “Mostre que se a incerteza na posição de uma partícula for aproximadamente igual a seu comprimento de onda de de Broglie, então a incerteza em sua velocidade é aproximadamente igual a UM DÉCIMO de sua velocidade.”
Já que o problema fala sobre incertezas, vamos partir do princípio da incerteza:
Se a incerteza da posição é igual ao comprimento de onda, temos que
Passo 2
Substituindo na relação de incerteza:
Assim,
Como , segue que . Portanto,
Passo 3
Como estimativa, podemos trocar o sinal por :
Cortando as massas e fazendo as contas, obtemos
Logo, a incerteza da velocidade é aproximadamente da velocidade, o que demonstra o que foi pedido 😉.
Resposta
Demonstração.