Qual seria a voltagem aceleradora dos elétrons em um microscópio eletrônico necessária para que obtenhamos a mesma resolução máxima que pode ser obtida em um “microscópio de raios ” usando raios de ?
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
Para resolver esse problema você precisa saber que a resolução de microscópio está relacionada com o comprimento da “radiação” usada. Assim, para que o microscópico eletrônico tenha a mesma resolução que o microscópio de fótons (raios ), o elétron deve ter o mesmo comprimento de onda do fóton.
Sabemos que a energia do fóton é dada por
Por outro lado, , de modo que
Logo,
Usando e , temos
Esse é o comprimento de onda do fóton!
Passo 2
No problema 8 obtivemos a relação entre o comprimento de onda e a energia cinética de um elétron:
Isolando , obtemos
Para que os microscópios tenham a mesma resolução, devemos ter
Assim,
Mas como foi visto no passo 1,
podemos escrever
Usando e :
Isso significa que potencial acelerador deve ser .
Passo 3
Vale destacar que corresponde a da massa de repouso do elétron. Os efeitos relativísticos ainda são pequenos nesse regime, mas é sempre bom tomar cuidado para não fazer besteira e usar uma expressão clássica numa situação relativística!