Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 43.Problemas adicionais - Ex. 54
54. Mostre que, como informa a Tabela 43-1, as fissões do contido em de (enriquecido de tal forma que o constitui do urânio total) poderiam manter acesa uma lâmpada de durante anos.
Passo 1
Bom. Antes de mais nada, precisamos saber algumas coisas. A primeira delas, é que o enriquecimento do urânio remove porções de enquanto que aumenta a porcentagem de na composição, mas ainda assim ainda predomina o na fórmula. Sendo assim, nosso urânio enriquecido é formado por uma mistura entre esses dois tipos, que conforme menciona o problema sabemos ser formado por de e de .
Desse jeito, a primeira coisa que podemos fazer é calcular a massa de na amostra, supondo que se refere à porcentagem em massa e não em número do átomos. Vamos lá pro cálculo:
Esse cálculo baseou-se no produto da porcentagem de presente pela massa que foi fornecida de e em seguida pela fração em massa de urânio presente. Voltando ao que interessa; vamos agora calcular o número de núcleos de urânio presente, sabendo que:
Sendo assim, quantos núcleos temos para o nosso caso. Ora bolas, basta calcular o número de mols presente e multiplicar por . Vamos lá:
Passo 2
Obtido o nosso número de núcleos, agora bora tratar de obter a energia liberada durante a fissão. Para isso, consideremos que todos os núcleos sofram fissão, de modo que nosso cálculo pode ser feito apenas multiplicando o número de núcleos pela energia média liberada por núcleo, igual a
Passo 3
Como já encontramos o valor da energia liberada pela fissão, vamos agora calcular o tempo que a lâmpada deverá ficar acesa, sabendo que ela dissipa . Ora bolas! Basta usar uma proporçãozinha simples. equilave a ; certo?
Sendo assim:
Só que ano tem . Desse jeito, o número de anos, , é dado por: