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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 41.Problemas adicionais - Ex. 48

Mostre que P ( E ) , a probabilidade de ocupação dada pela Eq. 41-6, é simétrica em relação à energia de Fermi, ou seja, mostre que

P E F + Δ E + P E F - Δ E = 1

Passo 1

Bem, quando recordamos a Eq.41-6 ... a famosa Eq. 41-6, temos

P E = 1 e E - E F k T + 1

E é a partir dela que tentaremos demonstrar a relação acima.

Passo 2

Vamos fazer E → E F + Δ E

P E F + Δ E = 1 e E F + Δ E - E F k T + 1 =   1 e Δ E k T + 1

Por simetria, temos que

P E F - Δ E = 1 e E F - Δ E - E F k T + 1 =   1 e - Δ E k T + 1

Passo 3

Logo vamos somar ambas as relações e obter

P E F + Δ E + P E F - Δ E =   1 e Δ E k T + 1 + 1 e - Δ E k T + 1

Fazendo o famoso m m c temos

e - Δ E k T + 1 +   e Δ E k T + 1 1 + e - Δ E k T + 1 + e Δ E k T = 1

Exatamente a resposta que queríamos ... que grande surpresa

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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