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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 39.Problemas adicionais - Ex. 57

Um elétron está confinado em um poço de potencial infinito unidimensional. Mostre que a diferença ∆ E entre as energias dos níveis quânticos n e n + 2 é ( h 2 / 2 m L 2 ) ( n + 1 ) .

Passo 1

A energia de um elétron confinado em um poço potêncial infinito unidimensional é dada por:

E n = n 2 h 2 8 m l 2

Queremos saber qual será a diferença de energia entre os níveis n + 2 e n , desta forma podemos calcular a energia em cada nível e depois calcular a diferença.

Passo 2

Calculo da energia para o nível n nos já conhecemos que é:

E n = n 2 h 2 8 m l 2

O calculo para o nível n + 2 é:

E n + 2 = n + 2 2 h 2 8 m l 2

E n + 2 = n 2 + 4 n + 4 h 2 8 m l 2

Calculando a diferençaentre os níveis de energia:

E n + 2 - E n = n 2 + 4 n + 4 h 2 8 m l 2 - n 2 h 2 8 m l 2

E n + 2 - E n = n 2 + 4 n + 4 - n 2 h 2 8 m l 2 = n + 1 4 h 2 8 m l 2

E n + 2 - E n = n + 1 h 2 2 m l 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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