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Enunciado

Física - Moysés - Vol. 4 - Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 5

Mostre que, na representação em que

θ = 1 2 e - i θ e i θ

o observável P ^ θ (polarização linear do fóton na direção θ ) é representada pela matriz

P ^ θ = 1 2 1 e - 2 i θ e 2 i θ 1

Passo 1

Conforme foi apresentado na seção 8.8, o observável polarização linear na direção θ é dado por

P ^ θ = 1   θ θ + 0   θ + π 2 θ + π 2

Assim,

P ^ θ = θ θ

Já sabemos que

θ = 1 2 e - i θ e i θ

Assim, transpondo e tomando o conjugado:

θ = 1 2 e i θ e - i θ

Passo 2

Portanto,

P ^ θ = 1 2   e - i θ e i θ   e i θ e - i θ

Fazendo o produto de matrizes:

P ^ θ = 1 2 1 e - 2 i θ e 2 i θ 1

Resposta

Demonstração.

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