Mostre por substituição direta na equação de Schroedinger que a função de onda
satisfaz à equação se a autofunção satisfaz à equação de Schroedinger independente do tempo para um potencial .
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
Vamos partir da equação de Schroedinger:
Substituindo , temos
Desta forma, a equação de Schroedinger fica
Passo 2
Com isso, podemos simplificar o fator que aparece em todos os termos, de modo que
Essa é precisamente a equação independente do tempo associada ao potencial cuja solução é a autofunção . Isso demonstra o que foi pedido!
Resposta
Demonstração.