Verifique que o fator de normalização que aparece no exemplo 9-2, 1/\sqrt{3!}, está correto.

Passo 1

Saalve, tranquilo?

Vamos resolver juntos mais uma questão de física quântica?!

Passo 2

A função de onda de três partículas é:

ψ A = 1 3 ! ψ α 1 ψ β 2 ψ γ 3 + ψ β 1 ψ γ 2 ψ α 3 + ψ γ 1 ψ β 2 ψ α 3

- 1 3 ! ψ α 1 ψ γ 2 ψ β 3 + ψ β 1 ψ α 2 ψ γ 3 + ψ γ 1 ψ α 2 ψ β 3

Para verificar o fator de normalização, calculamos a probabilidade de achar as três partículas no espaço:

∫ ψ A * ψ A   d V = 1 3 ! 2 ∫ ψ α 1 ψ β 2 ψ γ 3 * ψ α 1 ψ β 2 ψ γ 3   d V +

+ 1 3 ! 2 ∫ ψ β 1 ψ γ 2 ψ α 3 * ψ β 1 ψ γ 2 ψ α 3   d V +

+ 1 3 ! 2 ∫ ψ γ 1 ψ α 2 ψ β 3 * ψ γ 1 ψ α 2 ψ β 3   d V +

+ 1 3 ! 2 ∫ ψ α 1 ψ γ 2 ψ β 3 * ψ α 1 ψ γ 2 ψ β 3   d V +

+ 1 3 ! 2 ∫ ψ β 1 ψ α 2 ψ γ 3 * ψ β 1 ψ α 2 ψ γ 3   d V +

+ 1 3 ! 2 ∫ ψ γ 1 ψ β 2 ψ α 3 * ψ γ 1 ψ β 2 ψ α 3   d V

→ ∫ ψ A * ψ A   d V = 6 1 3 ! 2 = 1

Então concluímos que uma função de onda de única partícula é normalizada e ortogonal entre elas, então os termos cruzados todos somem.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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