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Enunciado

Física - Cutnell e Johnson - Física- Ed: 9º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 80

Um motorista de taxi pega um passageiro e percorre uma distância de 2 k m em um percurso reto. O motorista acelera até atingir o limite de velocidade e então desacelera imediatamente. A magnitude da desaceleração é três vezes maior que a magnitude da aceleração. Encontre as distâncias percorridas durante a aceleração e durante a desaceleração.

Passo 1

Faaalaaa parrçaa!! Bora de mais uma resoluçãozinha suave na nave!!

Seguinte... vamos dividir essa corrida aí em duas partes:

s a + s d = 2000 m

Ou seja, temos uma distância percorrida com aceleração positiva e uma percorrida com aceleração negativa. A soma das duas tem que ser o trajeto total!

Até aí suave...

Podemos tentar encontrar essas distâncias, sabendo que a aceleração e a desaceleração são constantes:

v 2 = v 0 2 + 2 a s

Passo 2

Isolando para cada momento... durante a aceleração:

s a = v 2 - v 0 2 2 a a

Como o nosso taxi parte do repouso:

s a = v a 2 2 a a

E durante a fase de desaceleração:

s d = v 2 - v 0 2 2 a d

Agora... repare que a velocidade final, é zero... pois ele irá chegar ao destino no final dessa fase:

s d = - v 0 , d 2 2 a d

Passo 3

Ta comigo até aqui?? Seguindo!!

Bom... a velocidade final da fase de aceleração é igual a velocidade inicial do sogundo momento... portanto:

v a 2 = v 0 , d 2

E

a d = 3 ( a a )

Então...

s a s d = v a 2 2 a a / v a 2 6 a a  

Dando uma ajeitada:

s a s d = 3 → s a = 3 s d

Opaaa!! Isso significa então que:

3 s d + s d = 2000 → s d = 500 m

Inevitavelmente:

s a = 1500 m

Ou seja... o taxista acelerou por 1,5 k m até atingir o limite de velocidade. E então desacelerou nos últimos 0,5 k m .

E isso é tudo!!

Captou a ideia??

Te espero na próxima então!! Se cuida!!

Resposta

Portanto, durante a aceleração o taxi percorreu 1,5 k m , desacelerando nos últimos 0,5 k m .

Ver Outros Exercícios desse livro