Uma nave espacial que se dirige à Lua passa pela Terra com velocidade relativa de 0,8   c . (a) Qual a duração da viagem da Terra à Lua para um observador na Terra? (b) Qual é a distância da Terra à Lua, para um passageiro na nave? (c) Qual a duração da viagem para o passageiro?

Passo 1

E aí, beleza?? A distância entre a Terra e a Lua, observada a partir de um referencial em repouso em relação à Terra, é d = 38 4.400   k m = 3,844 × 10 8 m . Assim, o tempo que a nave demora para chegar na lua, medido por um observado na Terra, é dado por:

t = d 0,8 c = 1,6 s

Passo 2

Para um observador na nave, essa distância é comprimida pelo fator de Lorentz. Assim, temos:

γ = 1 1 - 0,8 2 = 1 0,6

Logo:

d ' = 0,6 ∙ d ∴ d ' = 2,3 × 10 8 m

Passo 3

Assim, dada a distância no referencial do passageiro, o tempo decorrido em seu referencial é:

t ' = d ' v = d ' 0,8 c

Portanto:

t ' = 0,96 s

Resposta

  1. t = 1,6 s
  2. d ' = 2,3 × 10 8 m
  3. t ' = 0,96 s
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