Prove que, se e são os módulos das velocidades de uma partícula relativa aos observadores e , que se movem ao longo do eixo com velocidade relativa , então:
E
Passo 1
E aí, beleza?? Note que podemos reescrever a expressão acima como:
Ou ainda
Ou seja, vamos determinar como o fator de Lorentz de uma partícula se transforma de um referencial para o outro.
Considere primeiramente a lei de transformação de Velocidades:
Passo 2
Então, temos:
Desse modo:
Fatorando o lado direito, chegamos em:
Tirando a raiz quadrada:
Passo 3
De maneira totalmente análoga, utilizando a transformação:
Podemos chegar à expressão:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)