Nesse problema exploramos alguns dos teoremas (utilizados sem prova) mais úteis que envolvem os polinômios de Hermite.

a) A fórmula de Rodrigues diz que

Use-a para obter e .

E aí, beleza? Esse item vai ser relativamente simples de resolver, basta aplicarmos as derivadas (e tomar cuidado pra não errarmos alguma conta no meio do caminho...) e chegaremos nas respostas. Vamos então calcular as derivadas de :

Ok, aqui os cálculos começam a ficar um pouco mais complicados, mas vamos seguir com calma:

Assim, aplicando a regra do produto, chegamos em:

Por fim, para a derivada de quarta ordem:

Sigamos sem medo...