Enunciado
Física - Griffiths - Mecânica Quântica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 17 d
Nesse problema exploramos alguns dos teoremas (utilizados sem prova) mais úteis que envolvem os polinômios de Hermite.
d) é a n-ésima derivada em , em , da função geradora ; ou, em outras palavras, é o coeficiente de a expansão da série de Taylor para essa função:
Use isso para reobter , e .
Passo 1
Assumindo como verdadeira a informação dada no enunciado, vamos tomar a primeira e a segunda derivada com respeito a da função :
Passo 2
Com posse dessas derivadas, podemos montar facilmente as funções de Hermite! Como as funções são as derivadas de aplicadas em , vem para as funções:
Ou seja:
Como você pode consultar na tabela existente no próprio livro! 😊