Nesse problema exploramos alguns dos teoremas (utilizados sem prova) mais úteis que envolvem os polinômios de Hermite.d) H n ξ é a n-ésima derivada em z , em z = 0 , da função geradora e x p ⁡ ( - z 2 + 2 z ξ ) ; ou, em outras palavras, é o coeficiente de z n / n ! a expansão da série de Taylor para essa função: e - z 2 + 2 z ξ = ∑ n = 0 ∞ z n n ! H n ( ξ ) Use isso para reobter H 0 , H 1 e H 2 .

H 0 ( ξ ) = 1 H 1 ξ = 2 ξ H 2 ξ = 4 ξ 2 - 2

Enunciado

Assumindo como verdadeira a informação dada no enunciado, vamos tomar a primeira e a segunda derivada com respeito a da função :

Com posse dessas derivadas, podemos montar facilmente as funções de Hermite! Como as funções são as derivadas de aplicadas em , vem para as funções:

Ou seja:

Como você pode consultar na tabela existente no próprio livro! 😊