Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 43.2 - Ex. 25
(a) Um nêutron de massa e energia cinética sofre urna colisão elástica frontal com um átomo estacionário de massa . Mostre que a fração de energia cinética perdida pelo nêutron é dada por
Determine o valor de para os seguintes alvos estacionários: (b) hidrogênio, (e) deutério, (d) carbono e (e) chumbo. (f) Se inicialmente , quantas colisões desse tipo são necessárias para que a energia cinética do nêutron seja reduzida ao valor térmico se o alvo é o deutério, um átomo frequentemente usado como moderador? (Na prática, a eficiência dos moderadores é menor que neste modelo porque a maioria das colisões não é do tipo frontal.)
Passo 1
(a) Como é uma colisão frontal completamente elástica, pela lei de conservação do momento:
O átomo está parado então sua velocidade inicial é zero, a equação passa a ser:
E pela lei de conservação de energia temos o seguinte:
Substituindo de uma equação na outra, e isolando , a gente fica com:
Passo 2
Como a energia perdida pelo nêutron é o mesmo que a energia cinética total do átomo depois da colisão:
Podemos substituir , ficando com:
A energia cinética antes da colisão do nêutron é:
Isolando :
E substituindo na equação da energia do átomo cinética do átomo:
Simplificando e passando dividindo:
Passo 3
(b) Agora substituímos os valores para cada átomo de elemento dado, a massa do hidrogênio é e a massa de um nêutron é , substituindo na equação encontrada na letra (a):
Passo 4
(c) A massa do deutério é , ficamos então com:
Passo 5
(d) Sendo a massa do carbono , a equação para ele fica:
Passo 6
(e) E a massa do átomo de chumbo de deixa a equação:
Passo 7
(f) Pelo resultado da letra (c), a razão para a colisão entre o nêutron e o deutério é , o que significa que, para cada colisão, a energia reduz por um fato de:
Em colisões, a energia será:
Aplicando o log natural e tombando o , ficamos com:
Isolando :