a) Normalize a função de onda do problema 9, ajustando o valor da constante multiplicativa de forma que a probabilidade total de encontrar a partícula associada em algum ponto da região de comprimento seja um.
b) Compare com o valor de obtido no exemplo 5-7 na normalização da função de onda do estado fundamental.
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
A função de onda fornecida no problema 9 é
Para fazer a normalização, temos que lembrar que o módulo ao quadrado da função de onda é a densidade de probabilidade:
A condição de normalização é
Assim,
Passo 2
Para fazer a integral, fazemos a mudança de variável
Portanto,
Lembramos que
Assim,
Fazendo a integral:
Logo,
Passo 3
No exemplo 5-7, a constante de normalização encontrada para o estado fundamental do oscilador harmônico dependia das propriedades do oscilador (massa e constante da mola) e da constante de Planck. Já no caso da partícula presa na caixa, depende apenas do tamanho da caixa.