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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 43.1 - Ex. 14

Um núcleo de U 236 sofre fissão e se parte em dois fragmentos de massa média, X e 140   e   S r 96 .

  1. Qual é a percentual de área da superfície dos produtos de fissão e a área da superfície do núcleo original?
  2. Qual é a diferença percentual de volume?
  3. Qual é a diferença percentual de energia potencial elétrica? A energia potencial elétrica de uma esfera uniformemente carregada de raio r e carga Q é dada por:

U = 3 5 Q 2 4 π ϵ 0 r

Passo 1

Letra a)

A área a da superfície de um núcleo é 4 π R 2 , certo? E temos que o raio é proporcional à raiz cúbica do número de massa, assim:

a ~ R 2 ~ A 1 3 2 ~ A 2 3

E a diferença relativa vai ser:

a f - a i a i = A X e 2 3 + A S r 2 3 - A U 2 3 A U 2 3

E podemos associar elas ao número de massa! Então o percentual vai ser dado por:

140 2 3 + 96 2 3 - 236 2 3 236 2 3 = 0,25 = 25 %

Passo 2

Letra b)

De maneira semelhante, vamos analisar o volume e o raio. Temos que o volume varia com o raio na potência três, não é? Então o volume, em relação ao número de massa vai variar linearmente, saca só:

a ~ R 3 ~ A 1 3 3 = A

Beleza! Agora a variação percentual do volume vai ser v f - v i / v i :

v f - v i v i = A X e + A S r - A U A U = 140 + 96 - 236 236 = 0

Passo 3

Letra c)

A energia potencial elétrica U é dada por:

U = 3 5 Q 2 4 π ϵ 0 r

Ou seja, é proporcional à:

U ~ Q 2 / r

Então a variação percentual vai ser:

U f - U i U i

A energia inicial é:

U i = Q U 2 r U ~ Z U 2 A U 1 3

A final é:

U f = Q X e 2 r X e + Q S r 2 r S r ~ Z X e 2 A X e 1 3 + Z S r 2 A S r 1 3

Então a raão entre U f - U i e U i :

U f - U i U i = 54 2 140 - 1 3 + 38 2 96 - 1 3 - 92 2 236 - 1 3 92 2 236 - 1 3 = - 0,36 = - 36 %

Resposta

a ) 25 %

b ) 0

c ) - 36 %

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