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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 52

Um núcleo de ² ³ ² T h (tório) em repouso decai para um núcleo de ² ² ⁸ R a ( r á d i o ) com emissão de uma partícula alfa.A energia cinética total dos fragmentos resultantes da decomposição é 6.54 ∙ 10 ⁻ ¹ ³   J . Uma partícula alfa possui

da massa de um núcleo de de

. Calcule a energia cinética a) do núcleo de de

em recuo e b) da partícula alfa.

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!

Sabemos que, se não houver força resultante externa em um sistema, o momento total de um sistema é conservado:

p t o t   =   c o n s t

Onde o momento de uma partícula é dado por:

p   =   m v   ( 1 )

Além disso, sabemos que a energia cinética é dada por:

K   =   1 2 m v ²   ( 2 )

Passo 2

Sejam os subscritos A e B indicados para a partícula alfa e o núcleo do rádio, respectivamente.

Como não há força líquida externa do tório, o momento do tório antes do decaimento é igual ao momento total da partícula alfa e do núcleo do rádio após o decaimento.

Mas o tório estava em repouso antes da decadência, então, após a decadência, temos:

p A + p B = 0

p A = - p B ( 3 )

Então, após o decaimento, se a partícula alfa se move na direção +x com velocidade vA​, o núcleo do rádio se move na direção −x com vB​.

Da equação (1), obtemos:

p A = m A v A

p B = - m B v B

Substituindo na equação (3), temos:

m A v A = m B v B  

v B = m A m B v A       ( R . 1 )

(a) Se a energia total liberada do decaimento é Q, então temos:

Q   =   K t o t = K A + K B   ( 4 )

Q = K A + 1 2 m B v B ²

Substituindo por vBvB​ da relação (R.1), obtemos:

Q = K A + 1 2 m B ( m A m B ) ² v A ²

Q = K A + 1 2 m A ( m A m B ) ² v A ²

Passo 3

Q   =   K A + m A m B K A = K A ( 1 + m A m B )

Q = ( m A + m B m B ) K A

K A = ( m B m A + m B ) Q

Como temos mA=0,0176 m B , obtemos:

K A = ( m B 0.0176 m B + m B ) Q = 0.9827 Q

Agora, substituímos nosso valor por Q = 6.54 ∙ 10 ⁻ ¹ ³   J , então obtemos:

K A = 0.9827 ( 6.540 ∙ 10 ⁻ ¹ ³ ) = 6.427 ∙ 10 ⁻ ¹ ³ J

K A = 6.427 ∙ 10 ⁻ ¹ ³ J

b)Agora, colocamos nossos valores para KA​ e Q na equação (4), então obtemos:

6.540 ∙ 10 ⁻ ¹ ³   =   K B + 6.427 ∙ 10 ⁻ ¹ ³

Resposta

  1. K A = 6.427 ∙ 10 ⁻ ¹ ³   J
  2. K B = 0.1131 ∙ 10 ⁻ ¹ ³ J

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