Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 4

Núcleos instáveis, de taxa de decaimento R , estão sendo produzidos com uma taxa constante I em reações nucleares induzidas por projéteis acelerados num cíclotron. Se o processo de produção começa em t = 0 , calcule o número desses núcleons existentes em t = t ' . (Sugestão: A equação a ser resolvida é obtida reescrevendo (16-2) na forma d N d t = - N R e adicionando-se I ao segundo membro. Como você interpreta essa expressão?)

Passo 1

Bora lá galera!

Seja N ( t ) = número de núcleos presentes no tempo t . Então - N R d t = o número adicionado no tempo de t até t + d t devido ao decaimento, e I d t = número adicionado do ciclotron. Se d N   = mudança total no número de núcleos neste mesmo intervalo de tempo, então:

d N = - N R d t + I d t ;

d t = d N I - N R

Integrando,

- 1 R ln ⁡ I - N R = t + K

Passo 2

Agora, como N 0 = 0 , então K = - ln ⁡ I R

E, portanto:

- 1 R ln ⁡ I - N R = t - l n I R

Logo,

N t ' = I R ( 1 - e - R t ' )

Essa questão foi, heim... Bora pra próxima?

Resposta

N t ' = I R ( 1 - e - R t ' )

Ver Outros Exercícios desse livro