Enunciado

Um objeto de 1,0 cm de altura está localizado 4,0 cm à esquerda de uma lente convergente com distância focal de 5,0 cm. Outra lente. divergente e com distância focal de -8,0 cm. encontra-se 12 cm à direita da primeira lente. Encontre a posição, o tamanho e a orientação da imagem final.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!

Para determinar os detalhes da imagem final, temos que primeiro saber qual a ampliação lateral para m:

m =   - s ' s → m =   - h ' h

Juntando as duas equações, temos que:

s ' s = h ' h

Outro ponto importante é a equação de lente fina:

1 s + 1 s ' = 1 f

Fazendo as manipulações, encontramos s’:

s ' = s ∙ f s - f

Passo 2

Dessa equação de lente fina, nós podemos calcular a distância de imagem para lentes convergentes:

s 1 ' = f 1 ∙ s 1 s 1 - f 1

Nós temos os valores para esse caso, então agora é substituir os valores na equação:

s 1 ' = 5 ∙ 4 4 - 5 = - 20   c m

Com isso, o tamanho da imagem depois de passar pelas lentes convergentes é igual a:

h 1 ' h 1 =   - s 1 ' s 1

Fazendo as manipulações matemáticas, temos a seguinte situação:

h 1 ' =   - h 1 ∙ s 1 ' s 1

Substituindo os valores, nós temos:

h 1 ' =   - 1 ∙   - 20 4 = 5   c m  

A distância das lentes divergentes (borda ou lente grossa) é igual a distância da imagem das lentes convergentes e a distância à direita da primeira lente.

s 2 = s 1 ' + 12  

Substituindo os valores, temos:

s 2 = 20 + 12 = 32   c m  

Passo 3

A altura do objeto à direita da lente é igual à altura da imagem da primeira lente, com isso temos a seguinte configuração:

h 2 = h 1 ' = 5   c m  

Com isso, já podemos calcular s 2 ' :

s 2 ' = s 2 f 2 s 2 - f 2      

Com isso, agora é substituir os valores:

s 2 ' =   - 32 ∙ 8 32 + 8 =   - 256 40 =   - 6,4   c m  

E a altura depois de passar pelas lentes divergentes é igual a:

h 2 ' =   - h 1 ∙ s 1 ' s 1

Substituindo os valores, temos:

h 2 ' =   - 5 ∙ - 6,4 32 = 1   c m  

Resposta

a )   s 2 ' =   - 6,4   c m  

b ) h 2 ' = 1   c m

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