Um objeto gira em torno de um eixo fixo e a posição angular de uma reta de referência sobre o objeto é dada por θ =   0,40 e 2 t , onde θ está em radianos e t   em segundos. Considere um ponto do objeto situado a 4,0   c m do eixo de rotação . Em t   = 0   , qual é o módulo (a) da componente tangencial e (b) da componente radial da aceleração do ponto?

Passo 1

Então galera, a função θ = ζ e β t   é usada para descrever a posição angular de uma reta. Como por exemplo nossa função é dada por:

θ =   0,40 e 2 t

Sendo assim, temos que ζ = 0,4 e β = 2 .

Sabemos que a aceleração é igual a segunda derivada da posição em relação ao tempo, de forma que:

α = d 2 θ d 2 t

Derivando a função duas vezes em relação ao tempo, obtemos:

d θ d t = ω = ζ β e β t

  d 2 θ d 2 t = α = ζ β 2 e β t

Passo 2

Show! Já sabemos o formato da equação que descreve a aceleração angular. Podemos lembrar também, que a aceleração tangencial α t se relaciona com a aceleração angular α de acordo com a equação:

α t = α r

Como vimos que: α = d 2 θ d 2 t = ζ β 2 e β t

Então:

α t = α r

α t = ζ β 2 e β t r

Fazendo r = 0,04   m , ζ = 0,40   m , β = 2   s -1 e t = 0 , obtemos:

α t = 0,4 2 2 e 2 0 0,04

α t   =   0,064   m/ s 2

Passo 3

Belezera então pessoal, agora sabemos que a aceleração radial α r pode ser expressa como uma aceleração centrípeta, de forma que:

α r = v 2 r

Onde essa velocidade linear v pode ser escrita em termos da velodade angular ω de acordo com a relação:

v = ω r

Sendo assim:

α r = ω 2 r 2 r

α r = ω 2 r

E como vimos que d θ d t = ω = ζ β e β t , então:

α r = r ζ 2 β 2 e 2 β t

Fazendo r = 0,04   m , ζ = 0,40   m , β = 2   s -1 e t = 0 , obtemos:

α r =   0,026   m/ s 2

Resposta

α t   =   0,064 m/ s 2

α r =   0 , 026   m/ s 2

Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então

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