Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 10.5 - Ex. 24
Um objeto gira em torno de um eixo fixo e a posição angular de uma reta de referência sobre o objeto é dada por , onde está em radianos e em segundos. Considere um ponto do objeto situado a do eixo de rotação . Em , qual é o módulo (a) da componente tangencial e (b) da componente radial da aceleração do ponto?
Passo 1
Então galera, a função é usada para descrever a posição angular de uma reta. Como por exemplo nossa função é dada por:
Sendo assim, temos que e .
Sabemos que a aceleração é igual a segunda derivada da posição em relação ao tempo, de forma que:
Derivando a função duas vezes em relação ao tempo, obtemos:
Passo 2
Show! Já sabemos o formato da equação que descreve a aceleração angular. Podemos lembrar também, que a aceleração tangencial se relaciona com a aceleração angular de acordo com a equação:
Como vimos que:
Então:
Fazendo , , e , obtemos:
Passo 3
Belezera então pessoal, agora sabemos que a aceleração radial pode ser expressa como uma aceleração centrípeta, de forma que:
Onde essa velocidade linear pode ser escrita em termos da velodade angular de acordo com a relação:
Sendo assim:
E como vimos que , então:
Fazendo , , e , obtemos:
Resposta
Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então