Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 4.1 - Ex. 31
Um objeto tem uma aceleração de quando uma força única de magnitude age sobre ele. (a) Qual é a magnitude da sua aceleração quando a magnitude da força é dobrada? (b) Um segundo objeto tem uma aceleração de de magnitude, sob a influência de uma força única de magnitude . Qual é a razão entre a massa do segundo objeto e a massa do primeiro? (c) Se os dois objetos são colados juntos para formarem um objeto composto, uma força única de magnitude produzirá uma aceleração com qual magnitude no objeto composto?
Passo 1
a) Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar este probleminha.
O enunciado nos informa que, um objeto tem uma aceleração de quando uma força é aplicada sobre ele.
Nos é perguntado o que acontece com a aceleração se essa força for dobrada.
Com a gente está falando da relação entre força e aceleração, a gente pode pensar na segunda lei de Newton:
Onde é a força resultante sobre o objeto. Como é a única força sobre o objeto, essa vai ser a força resultante sobre ele. Então, . Temos também que é a massa do objeto e é a aceleração dele.
Queremos saber o valor de se for dobrada. Mas não temos uma expressão para . Vamos começar por isso então. A gente pode substituir e na segunda lei de Newton:
Agora a gente tem uma expressão para a força . (o aqui também não conhecemos mas vamos deixar ele assim de forma geral mesmo por enquanto).
Passo 2
Agora ele quer saber se virar . Então vamos usar a lei e Newton de novo para descobrir esse valor de , mas agora para esse novo valor de força resultante:
Se a força resultante for dobrada para , temos:
Mas lembra que a gente achou uma expressão para que dizia que , vamos substituir aqui:
Observe que se a força resultante é dobrada, a aceleração também dobra, pois são grandezas diretamente proporcionais.
Passo 3
b) O exercício também pede para determinar a relação entre a massa do primeiro objeto, e de um novo segundo objeto. Vamos chamar de 1 e 2 para distinguir esses objetos nas equações.
E qual é a diferença entre eles? Cara, ambos estão sobre a ação de uma única força . Então para os dois, temos que
Só que um tem aceleração e o outro tem aceleração . Já que temos esses dados e queremos a razão entre e vamos escrever a segunda lei de Newton para cada um desses caras, e achar as expressões de e .
Para o primeiro, temos que
Para o segundo:
Passo 4
Para achar a razão entre as massas, vamos dividir uma expressão pela outra:
Encontramos então que, a massa do primeiro objeto é 3 vezes maior que a do segundo objeto.
Passo 5
c) Queremos a aceleração de um objeto que é formado pelo objeto 1 e o 2 coladinhos.
Como foi dito anteriormente, de acordo com a segunda lei de Newton:
Isolando a aceleração:
Então a gente pode achar a aceleração desse objeto composto a partir dessa expressão acima. Ele está sob ação de unicamente, então para todo o objeto composto,
Só que nossa massa será agora porque o objeto é formado pelos outros dois objetos. Substituindo esssa duas coisas em :
A gente só tem a razão entre as massas , então vamos dividir nossa equação em cima e embaixo por :
Aaah apareceu nossa razão ali. Mas porque a gente dividiu por e não por ? Lembra que lá no passo 1 a gente achou que (esse é porque é a massa do primeiro objeto, o objeto do item a), tudo bem?)? Então a gente pode substituir aí:
E agora pode simplificar e substituir o valor de