Para um observador O , a posição de uma partícula no instante t é dada por x   =   v t , y = 1 2 a t 2 , sendo sua trajetória uma parábola. Descreva o movimento relativo a um observador O ' que se move em relação a O com velocidade v . Determine também a trajetória e a aceleração da partícula relativamente a O ' .

Passo 1

E aí, beleza?? Vamos aplicar as transformadas de Lorentz para a partícula, buscando x ' ( t ' ) e y ' ( t ' ) :

x ' t = γ x - v t = 0 ∴ x ' t ' = 0

y ' t = y t = 1 2 a t 2

t ' = γ t - v c 2 x ( t ) = γ t - v 2 c 2 t = 1 γ t

Ou seja:

y ' t ' = 1 2 γ 2 a   t ' 2

Assim, o movimento visto por um observador em O ' é um movimento retilíneo (sobre a reta x ' = 0 ) uniformemente acelerado, com aceleração a ' = γ 2 a , como também poderia ser verificado a partir da lei de transformação de acelerações obtida no problema 4.39

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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