Os observadores O e O ' estão em movimento relativo de translação, com v   =   0,6   c . No instante t = t ' = 0 , O coincide com O ' . Passados cinco anos, de acordo com O , quanto tempo leva um sinal luminoso para ir de O a O ' ? Supondo-se que O e O ' são conhecedores dessa informação, pergunta-se quanto tempo decorreu, de acordo com O ' , desde o instante em que O e O ' estavam em coincidência? Uma luz colocada em O é mantida acesa durante um ano. Durante quanto tempo a luz permaneceu acesa, de acordo com O ' ?

Passo 1

E aí, beleza?? Como se passaram 5 anos, a distância entre O e O ' é de 5 × 0,6 = 3 A L   (anos luz). Assim, dado um pulso luminoso emitido nesse instante, a sua velocidade de aproximação de O ’ , no referencial de O é ( 1 - 0,6 ) c = 0,4 c . Portanto, o tempo até que o sinal luminoso chegue em O ' é:

Δ t = 3 0,4 = 7,5   a n o s

Passo 2

A segunda pergunta pode ser respondida percebendo-se que no intervalo de tempo desde o encontro até a emissão do raio luminoso, o referencial próprio é o do observador O , pois nele os eventos correspondentes ao encontro dos referenciais e à emissão do sinal ocorrem na mesma posição. Com isso, vem:

Δ t ' = γ Δ t 0 = 1,25 ∙ 5 = 6,25   a n o s

Δ t ' = 6,25   a n o s

Passo 3

Por fim, novamente temos que o referencial O é o referencial próprio entre os eventos. Portanto:

Δ t ' = γ Δ t 0 = 1,25 ∙ 1 = 1 , 25   a n o s

Resposta

7,5   a n o s       ;         6,25   a n o s       ;       1,25   a n o s

Ver Outros Exercícios desse livro