Prove que a lei de transformação de velocidades pode ser escrita na forma vetorial

V ' → = 1 γ 1 - V → ∙ v → / c 2 V → + γ - 1 V → ∙ v → v 2   v → - γ v →

Passo 1

E aí, beleza?? Vamos considerar a lei de transformadas de velocidades:

V x ' = V x - v 1 - v V x c 2

V y ' = V y γ 1 - v V x c 2

V z ' = V z γ 1 - v V x c 2

Passo 2

Assim, podemos agrupar as velocidades em componente perpendicular ao movimento e componente paralela ao movimento. Desse modo, vem:

V ' / / → = V / / → - v → 1 - V / /   v c 2

Ou seja:

V ' / / → = V → ∙ v → v → v 2 - v → 1 - V → ∙ v → c 2

E ainda:

V ⊥ ' → = V ⊥ → γ 1 - V → ∙ v → c 2 = V → - V → ∙ v → v → v 2 γ 1 - V → ∙ v → c 2

Passo 3

Assim, somando as velocidades, temos:

V → = 1 γ 1 - V → ∙ v → / c 2 V → - V → ∙ v → v → v 2 + γ V → ∙ v → v → v 2 - γ v →

Portanto:

V → = 1 γ 1 - V → ∙ v → / c 2 V → + γ - 1 V → ∙ v → v → v 2 - γ v →

Como queríamos demonstrar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro