Enunciado

a. No oceano, qual é a pressão a uma profundidade de 5.000 m?

b. Qual é a variação relativa de volume, ∆ V / V , da água do mar a esta pressão?

c. Qual é a densidade da água do mar a esta pressão?

Passo 1

Exercício 31 agora, galera!

a) Bem! A gente sabe que Para um líquido em um sistema aberto em repouso, um ponto localizado em seu interior é pressionado pela coluna líquida acima dele, que também é pressionado pela atmosfera.

E a gente sabe também que para um ponto qualquer localizado dentre desse líquido, a pressão vai ser dada por...

p = p a t m + ρ g h

Onde ρ é a densidade do líquido e h é a distância do ponto até a superfície.

Para a água do mar, de acordo com a tabela 15.1...

A densidade é de 1030   k g / m 3 . Considerando que a pressão atmosférica é dada por...

p a t m = 1   a t m = 101325   P a

Substituindo os valores numéricos, chegamos até a seguinte pressão na profundidade de 11   k m :

p = p a t m + ρ g h

p = 101325 + 1030 ⋅ 9,8 ⋅ 5 000

p ≅ 5,06 ⋅ 10 7   P a

Passo 2

b) Descoberta essa pressão, agora é a hora de calcular a variação relativa de volume, ∆ V / V !

Pois muito bem! Usando a fórmula abaixo...

∆ V V = - p B

Onde o módulo de elasticidade volumétrica B no nosso caso é igual à...

B = 0,2 ⋅ 10 10   P a

Uma vez que do primeiro item, sabemos a pressão p , então...

∆ V V = - p B

∆ V V = - 5,06 ⋅ 10 7 0,2 ⋅ 10 10

∆ V V = - 0,025

Passo 3

c) Por fim, falta achar a densidade da água do mar na pressão do primeiro item!

Ora bolas! Sabemos que...

∆ V V = - 0,025

∆ V = - 0,025 V

Isso quer dizer que o volume de massa de água na pressão à 5000   m é dado por...

V 5000   m = V - 0,025 V

V 5000   m = 0,975 V

Como a massa de água não muda! Ela tem que se manter igual, então...

ρ 5000 m V 5000 m = ρ V

Se em V a densidade da água do mar é de 1030   k g / m 3 , então em 0,975 V a densidade será de...

ρ 5000 m = 1030 V 0,975 V

ρ 5000 m = 1056,41   k g / m 3

Pronto! Terminamos aqui!

Bora pra próxima missão!

Resposta

a) p ≅ 5,06 ⋅ 10 7   P a

b)

∆ V V = - 0,025

c)

ρ 5000 m = 1056,41   k g / m 3

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