Enunciado

Uma onda eletromagnética com uma frequência de 4,00 ⋅ 10 14   H z está se propagando no vácuo no sentido positivo do eixo x. O campo elétrico da onda é paralelo ao eixo y e tem um amplitude E m . No instante t = 0 , o campo elétrico no ponto P, situado no eixo x, tem valor de + E m / 4 e está diminuindo com o tempo. Qual é a distância, ao longo do eixo x, entre o ponto P e o primeiro ponto como E = 0 (a) no sentido negativo do eixo x e (b) no sentido postivo do eixo x?

Passo 1

Temos que a expressão

E y = E m s e n   ( k x - ω t )

atende à condição de que o campo elétrico no ponto P está diminuindo com o tempo e está se propagando para a direita.

Temos também que o k da onda é dado pela relação: k = 2 π λ = 2 π f c

Passo 2

a) Vamos supor que o ponto P está a direita da origem e o valos de x é menor que π / 2 k = λ / 4 . Aplicando esses vamosres em E y temos que:

x p = 1 k   s e n - 1 ( 0,25 )

Desta forma quando a onda se propaga no sentido negativo do eixo x temos que a distância entre o ponto P e o ponto que E = 0 , que é justamente na origem, é exatamente x P .

d 1 = x P = c 2 π f   s e n - 1 0,25 = 3 ⋅ 10 8 2 π ( 4 ⋅ 10 14 ) = 30,1   n m

Passo 3

b) Ao andarmos no sentido positivo do eixo x encontramos outro ponto onde t = 0 e E y = 0 que é uma distância a meio comprimento de onda do ponto anterior no qual E y = 0 .

Nesse caso teremos que x = λ 2 = c 2 f . Desta forma a distância do ponto P e o ponto onde E = 0 é:

d 2 = c 2 f - d 1 = 3 ⋅ 10 8 2 4 ⋅ 10 14 - 30,1 ⋅ 10 - 9 = 345   n m

Resposta

a) d 1 = 30,1   n m

b) d 2 = 345   n m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O campo elétrico de uma onda eletromagnética senoidal obedece à equação E (375 V/m) cos [(1,99 107 rad/m)x (5,97 1015 rad/s)t]. (a) Qual é a velocidade da onda? (b) Quais são as amplitudes dos campos
Considere uma onda eletromagnética que se propaga noar. (a) Determine a frequência de uma onda com um comprimento de onda de (i) 5,0 km; (ii) 5,0 mm; (iii) 5,0 nm. (b) Qual é o comprimento de onda (em
ma onda eletromagnética com frequência de 65,0 Hz se desloca em um material magnético isolante que possui constante dielétrica de 3,64 e permeabilidade relativa de 5,18 nessa frequência. O campo elétr
Uma onda eletromagnética estacionária em certo material possui frequência igual a 2,20 1010 Hz. A distância entre dois planos nodais consecutivos do campo é igual a 4,65 mm. Calcule: (a) o comprimento
Considere uma onda eletromagnética senoidal tal que os campos sejam dados pelas equações Emáx cos (kx vt) e Bmáx cos (kx vt f), com p f p. Mostre que, se e satisfazem às equações 32.12 e 32.14, então