Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 33.Problemas Adicionais - Ex. 74
No sistema solar, uma partícula está sujeita a influência combinada da atração gravitacional do Sol e da força da radiação solar. Suponha que a partícula é uma esfera com uma massa especifica de e que toda a luz incidente é absorvida. (a) Mostre que, se o raio da partícula for menor que um certo raio crítico R, a partícula será ejetada para fora do sistema solar. (b) Determine o valor do raio crítico.
Passo 1
Como a partícula está sob a influência da atração gravitacional teremos uma força dada por:
Sabemos também a massa específica da esfera que é:
Passo 2
a) Para mostrar que se o raio da partícula for menor que um certo raio crítico a partícula será ejetada para fora, vamos considerar o raio da esfera. Sabemos que o volume da esfera é , isolando na densidade e aplicando na força gravitacional temos:
Mas sabemos que a potência irradiada pelo Sol, pode ser calculada por:
A radiação emitida irá passar por um circulo de raio , perpendicular a direção de propagação, desta forma será absorvido pela partícula e o módulo da força de radiação exercido sobre essa partícula será:
Desta forma teremos a força gravitacional que é proporcional a e a força da radiação que é proporcional a , desta forma é esperado que partículas grandes sejam atraídas para o Sol pela força gravitacional e partículas pequenas sejam mandadas para longe pela força de radiação.
Passo 3
b) O valor crítico sera aquele no qual as duas forças são iguais, fazendo:
Isolando :
Substituindo os valores:
Resposta
b)