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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 15.1 - Ex. 47

Uma onda sonora no ar produz uma variação de pressão dada por p ( x , t ) = 0.75 c o s π 2 x - 343 t , onde p está em pascais, x em metros e t em segundos. Encontre (a) a amplitude de pressão, (b) o comprimento de onda, (c) a frequência (d) a velocidade da onda.

Passo 1

Bom, o enunciado nos pede algumas informações sobre as propriedades da variação de pressão dada pela equação da questão. Essa equação costuma ter a forma geral:

p x , t = p 0 c o s k x - v t

A letra (a) pede para encontrarmos a amplitude de pressão, que seria o fator que multiplica a função cosseno p 0 . Na equação do enunciado:

p 0 = 0.75   P a

Passo 2

Na letra (b), precisamos encontrar o comprimento de onda λ dado pela equação:

k = 2 π λ

λ = 2 π k

E como a equação do enunciado expressa k:

k = π 2

O comprimento de onda será:

λ = 2 π π 2 = 4.00 m

Passo 3

A letra (c) pede a frequência, como a equação do enunciado nos dá a velocidade da onda, podemos escrever:

v = w k = 2 π f k

Isolando f:

f = k v 2 π

Substituindo k e v:

f = π 2 343 m / s 2 π = 85.8   H z

Passo 4

E a letra (d) já foi respondida pelo item anterior, pois a gente já havia obtido o valor da velocidade da onda para calcularmos a frequência, que era:

v = 343   m / s

Resposta

( a ) p 0 = 0.75   P a

( b ) λ = 4.00 m

c f = 85.8   H z

d v = 343   m / s

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