Enunciado
Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Oscilações, Ondas e Termodinâmica- Ed: 5º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 29
Uma onda sonora senoidal move-se através de um meio e é descrita pela função de deslocamento de onda
onde s está em micrômetros, x em metros e t em segundos. Encontre; (a) a amplitude; (b) o comprimento da onda; (c) a velocidade da onda; (d) determine o deslocamento instantâneo de equilíbrio dos elementos do meio na posição em ; (e) determine a velocidade máxima do movimento oscilatório do elemento.
Passo 1
Oi tudo bem??
Vamos lá!!
A onda sonora é descrita pela equação:
Passo 2
- A amplitude da onda corresponde ao deslocamento máximo que a onda pode provocar em relação ao ponto de equilíbrio. Uma função cosseno tem seu ponto de equilíbrio em 0 e de máximo em 1. Portanto:
- O comprimento de onda é definido em termos do número de onda k:
- A velocidade da onda é definida como a razão entre a distancia de um comprimento de onda e o período T que a onda leva para percorrê-lo, ou seja:
- Substituindo e na função de deslocamento de onda, obtemos:
- Ao derivar a função deslocamento de onda em relação ao tempo t, obtemos a função que descreve a velocidade da onda. Logo:
A resposta aparece em micrometros , pois, de acordo com o enunciado, s é dado nesta unidade.
Passo 3
A variável k é definida como sendo o argumento da variável x. Assim, por inspeção . E, portanto:
Passo 4
Pode ser calcada como sendo:
Em que substituímos :
A frequência angula é obtida por inspeção , correspondendo à constante que acompanha a variável na função de deslocamento de onda. Portanto, . Logo:
Passo 5
Passo 6
Passo 3
Da mesma maneira que a função cosseno, a função sendo também varia no intervalo (-1, 1). Por isso, o valor máximo da velocidade será obtido quando a função seno for igual a um e, consequentemente :
Resposta
Vide a explicação.