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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Oscilações, Ondas e Termodinâmica- Ed: 5º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 25

Uma onda transversal em uma corda é descrita pela função de onda

y = 0,15 s e n ( 0,80 x - 50 t )

onde x e y estão dados em metros e t em segundos. A massa por unidade de comprimento da corda é de 12,0 g/m. Determine; (a) a velocidade da onda; (b) o comprimento de onda; (c) a frequência; (d) a potência transmitida pela onda.

Passo 1

Alô Alô , beleza??

Vem comigooo que no caminho eu explicooo

Só boraaaa!!

Uma onda transversal progressiva propagando-se em uma corda tem seu movimento descrito pela equação:

y = A ⋅ s e n ( k x - ω t )

Assim, por inspeção, obtemos que A = 0.15   m , k = 0,80   r a d / m , ω = 50   r a d / s .

Passo 2

  1. A velocidade de propagação v de uma onda em uma corda pode ser calculada em termos da frequência angular de propagação ω e do número de onda k .

    2. v = ω k

    v = 50 r a d s 0,80 r a d m

    v = 62,5   m / s

    Passo 3

  2. O comprimento de onda λ depende da velocidade v e da frequência angular ω :

    3. λ = 2 π ⋅ v ω

    λ = 2 π r a d ⋅ 62,5 m s 50 r a d s

    λ ≅ 7,85   m

    Passo 4

  3. A frequência f é calculada diretamente da frequência angular ω :

    4. f = ω 2 π

    f = 50 r a d s 2 π r a d

    f ≅ 7.96   H z

    Passo 5

  4. A potencia transmitida por uma onda senoidal em uma corda está associada à quantidade de energia (cinética e potencial) que passa por um ponto dela durante um período de oscilação.

Isso pode ser expresso em termos da equação:

P = 1 2 μ ω 2 A 2 v

Portanto, substituindo os valores calculados nos itens anteriores:

P = 1 2 ⋅ 0,0012 k g m ⋅ 50 r a d s 2 ⋅ 0,15 2 ⋅ 62,5 m s

P ≅ 2,109   W

Resposta

  1. 62,5   m / s
  2. 7,85   m
  3. 7,96   H z
  4. 2,109   W
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