Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 16.Problemas Desafiadores - Ex. 76
Ondas longitudinais em uma mola. Uma mola longa, como uma Slinky™, é frequentemente utilizada para demonstrar ondas longitudinais. (a) Mostre que, se uma mola que obedece à lei de Hooke possui massa m, comprimento L e constante de força k', a velocidade das ondas longitudinais na mola é v =L ~ (ver Seção 16.2). (b) Calcule v para uma mola com m = 0,250 kg, L = 2,00 m e k' = 1,50 N/m.
Passo 1
Fala galera, bora lá! (a) Se utilizarmos o fato de que o elemento de mola está na posição , então podemos observar que este elemento sofrerá ação da mola que sucede este elemento, com força equivalente à , e também sofrerá ação da sua parte posterior com força equivalente à , obtemos que:
Portanto, como sabemos que a densidade linear de massa é dada pela relação , fica evidente que a velocidade de propagação será:
Passo 2
Utilizando este método simples, é evidente que a velocidade de propagação de uma mola, com os parâmetros dados será:
Passo 3
(b) Substituindo os valores do enunciado, , e , obtemos:
Passo 4
E, ao substituir o valor das variáveis dadas, apenas substituindo o valor nos mostra que a velocidade de propagação para este caso será: