Enunciado

Uma plataforma rotativa com 1,50 m de diâmetro gira a 75 rpm. Dois alto-falantes, cada um emitindo som com comprimento de onda de 31,3 cm, estão presos à borda da mesa em extremidades opostas de um diâmetro. Um ouvinte para à frente da plataforma. (a) Qual é a maior frequência de batimento que o ouvinte receberá desse sistema? (b) O ouvinte poderá distinguir os batimentos individuais?

Passo 1

Fala galera, bora lá!

Para resolução do problema, utilizaremos os conhecimentos do capitulo 16, enfatizando ondas e efeito Doppler. Conseguiremos resolver o problema utilizando a equação do efeito Doppler, e suas variáveis:

f = v v + v p f p

Onde todas as variáveis com o índice p são referentes aos alto falantes da plataforma, que têm frequência de rotação equivalente à:

f r = 75   r p m 60   s = 1,25   H z

E a frequência do som do alto falante será:

f p = v λ p = 1095,85   H z

Passo 2

(a) As velocidades mínimas e máximas dos alto falantes são, respectivamente, v m a x = 2 π f r r e v m i n = - 2 π f r r , sendo que o valor de ambas tem módulo 5,89   m / s . Quando uma das sirenes estiver na frequência máxima para o ouvinte à outra estará com a frequência mínima, então a velocidade de batimento será:

f b = f m a x - f m i n

f b = v v + v m a x - v v + v m i n f p

f b = 2 v m a x v 2 - v m a x 2 f p

Portanto, a frequência máxima de batimento vale

f b = 34,65   H z

Passo 3

(b) A frequência de batimento máxima vale 3% do valor total da frequência da sirene, então, como este valor é baixo em relação ao originado, não é possível distinguir os batimentos individuais.

Portanto, não é possível distinguir os batimentos individuais.

Resposta

  1. A frequência máxima de batimento vale
  2. f b = 34,65   H z

  3. Não é possível distinguir os batimentos individuais.

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