Enunciado
Física - Randall D. Knight - Termodinâmica Óptica- Ed: 2º - Capítulo 15.Exercícios e Problemas - Ex. 67
Um orifício de 4,0 mm de diâmetro encontra-se 1,0 m abaixo da superfície de um tanque de água com 2,0 m de diâmetro.
a. Qual é a vazão de volume através do orifício, em L/min?
b. A que taxa, em mm/min, o nível de água no tanque cairá se a água não for reabastecida?
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!
Trate a água como um fluido ideal que obedece à equação de Bernoulli. Há uma conexão simplificada, o topo do tanque com o furo. Vamos colocar a origem do sistema de coordenadas na parte inferior do tanque de modo que o topo do tanque (ponto 1) esteja a uma altura de e o buraco (ponto 2) está na altura h. Os dois pontos estão sobre a pressão atmosférica.
A – Para este caso, vamos utilizar a equação de Bernoulli
Os dois tem a mesma pressão (no caso, a pressão atmosférica), com isso, vamos os termos de pressão pela pressão atmosférica
Passo 2
Usando a equação da continuidade nós temos que
Isolando o , obtemos o seguinte resultado
Substituindo os valores, nós temos
Uma vez que , nós podemos simplificar colocando . A equação de Bernoulli depois da simplificação é igual a
Portanto, a taxa do volume através do buraco é
Quando substituímos os valores, obtemos
Portanto, o Q é igual a
Passo 3
B – A taxa na qual o nível da água cairá é
Portanto, v_1 será igual a
Como o orifício pelo qual a água sai do tanque tem um diâmetro de apenas 4,0 mm, uma queda no nível da água na taxa de 1,06 mm / min é razoável