Enunciado
Física - Randall D. Knight - Termodinâmica Óptica- Ed: 2º - Capítulo 15.Exercícios e Problemas - Ex. 75
Um tanque cilíndrico de diâmetro 2R contém água com uma profundidade d. Um pequeno orifício de diâmetro 2r é feito no fundo do tanque. Como r
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!
Uma linha aerodinâmica conecta todos os pontos da superfície do líquido a um ponto no dreno. O diâmetro do dreno é muito menor do que o diâmetro do tanque. Com isso, as pressões na superfície e no dreno (pontos 1 e 2) são iguais a uma atmosfera.
Quando o líquido é uma profundidade y, o princípio de Bernoulli comparando os pontos 1 e 2 é
Simplificando alguns termos e isolando o , nós temos
A taxa de fluxo através do dreno é a mesma que através de uma camada horizontal no tanque:
Assim, a velocidade do líquido através do dreno é
Passo 2
Aqui, vamos pensar no seguinte caso, desde que , o será aproximadamente , e a taxa de fluxo através do dreno é
A taxa de fluxo fornece o volume de líquido fluindo por unidade de tempo. O inverso dá o tempo necessário para uma unidade de volume de líquido a escoar. Para que o volume de líquido diminua em , é necessário um tempo
O tempo para o tanque drenar depende da proporção das áreas da seção transversal do tanque para drenar, o que faz sentido, bem como na força da aceleração de queda livre. Observe que se g fosse maior (digamos que fôssemos em Júpiter) o tempo para drenar seria mais curto, enquanto se o tanque fosse mais alto (d maior) o tempo seria mais longo.
Observe que implica que o volume de líquido está diminuindo. Integrando ambos os lados da condição inicial para a condição final produz