Enunciado

Um oscilador elétrico é construído com um capacitor de 0,10   μ F e um indutor de 1,0   m H . O capacitor é inicialmente carregado a 5,0   V . Qual é a máxima intensidade de corrente no indutor enquanto o circuito oscila?

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Decomponhamos a equação da corrente máxima para um circuito LC. Assim:

Pela lei de Kirchhoff:

Δ V L + Δ V C = 0

- L d I d t + Q C = 0

Sabemos que:

I = d Q d t

Logo:

d d t d Q d t = d Q 2 d t 2

Assim ficando:

Q C - L d Q 2 d t 2 = 0

d Q 2 d t 2 = Q L C

Se se lembra bem, essa EDO é similar à EDO de uma massa presa a uma forma, né?!

Aqui definimos a frequência angular:

ω 2 = 1 L C

Assim:

I m á x i m a = ω Q o

Com esse “insight” nem precisa mais de mim, né?! Mas se gosta de mim, cola pro próximo passo!

Passo 2

Gostou né?! Ksks

Brincadeiras à parte, sabendo que:

ω = 1 L C

E:

Q o = Δ V   C

Assim:

I m á x i m a = 1 L C     Δ V   C

I m á x i m a = C L     Δ V

Passo 3

Aplicando valores:

I m á x i m a = ( 0,01 × 10 6 F ) ( 1,0 × 10 - 3 H )     5,0   V

Concluímos que:

I m á x i m a = 50   m A

Resposta

I m á x i m a = 50   m A

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