Enunciado

Temos uma espira quadrada de 20   c m ×   20   c m e resistência total igual a 0,10   Ω , e um campo magnético perpendicular à espira com módulo B =   4 t -   t 2 , onde B está em tesla, e t, em segundos.

  1. Determine B, ε e I em intervalos de meio segundo, desde 0 s até 2 s.
  2. Use os resultados do item anterior para desenhar os gráficos de B e de I em função do tempo.

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Sabemos que:

ε = d ϕ d t

E que:

ϕ = ∫ B * d A  

Sendo o campo paralelo a A:

ϕ = B * A

Assim:

ε = A d B d t

ε = A d d t 4 t - t 2  

ε = A 4 - 2 t

ε = 0.20 m 2 4 - 2 t

E a corrente é:

I = ε R = 1 R 0.20 m 2 4 - 2 t

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Assim, façamos em intervalos de t = 0.0 ; 0.5 ; 1.0   ; 1.5   e   2.0   s

Para t=0

B = 4 t - t 2 = 0

ε = 0.20   m 2 4 - 2 t = 0.16

I = 1 0.10   Ω 0.20 m 2 4 - 2 t = 1.6

Para t=0.5 s:

B = 4 t - t 2 = 1.75

ε = 0.20   m 2 4 - 2 t = 0.12

I = 1 0.10   Ω 0.20 m 2 4 - 2 t = 1.2

Para t=1 s

B = 4 t - t 2 = 3

ε = 0.20   m 2 4 - 2 t = 0.08

I = 1 0.10   Ω 0.20 m 2 4 - 2 t = 0.8

Para t=1.5 s:

B = 4 t - t 2 = 3.75

ε = 0.20   m 2 4 - 2 t = 0.04

I = 1 0.10   Ω 0.20 m 2 4 - 2 t = 0.4

Para t=2:

B = 4 t - t 2 = 4

ε = 0.20   m 2 4 - 2 t = 0

I = 1 0.10   Ω 0.20 m 2 4 - 2 t = 0

Passo 3

Para B)

Obtemos o gráfico para B(t):

E para a corrente:

Resposta

Para t=0

B = 4 t - t 2 = 0

ε = 0.20   m 2 4 - 2 t = 0.16

I = 1 0.10   Ω 0.20 m 2 4 - 2 t = 1.6

Para t=0.5 s:

B = 4 t - t 2 = 1.75

ε = 0.20   m 2 4 - 2 t = 0.12

I = 1 0.10   Ω 0.20 m 2 4 - 2 t = 1.2

Para t=1 s

B = 4 t - t 2 = 3

ε = 0.20   m 2 4 - 2 t = 0.08

I = 1 0.10   Ω 0.20 m 2 4 - 2 t = 0.8

Para t=1.5 s:

B = 4 t - t 2 = 3.75

ε = 0.20   m 2 4 - 2 t = 0.04

I = 1 0.10   Ω 0.20 m 2 4 - 2 t = 0.4

Para t=2:

B = 4 t - t 2 = 4

ε = 0.20   m 2 4 - 2 t = 0

I = 1 0.10   Ω 0.20 m 2 4 - 2 t = 0

Para b)

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