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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 42.Problemas adicionais - Ex. 86

Uma partícula alfa sofre uma colisão frontal com um núcleo de alumínio. As duas partículas são aproximadamente esféricas. Qual deve ser a energia da partícula alfa para ficar momentaneamente em repouso no instante em que sua "superfície" entra em contato com a "superfície" do núcleo de alumínio? Suponha que o núcleo de a alumínio permanece estacionário durante o processo.

Passo 1

Por conservação de energia, temos que toda energia cinética inicial deve ser totalmente transformada em energia potencial eletrostática:

K = 1 4 π ϵ 0 q q r  

Passo 2

As cargas são da partícula alfa q α e do alumínio q a l . A partícula alfa tem dois elétrons, enquanto que o alumínio tem treze, assim as cargas totais vão ser:

q α = 2.1,6 × 10 - 19 = 3,2 × 10 - 19 C

q a l = 13.1,6 × 10 - 19 = 20,8 × 10 - 19 C

Passo 3

Quando as superfícies estão em contato, a distância entre eles r vai ser a soma dos dois raios atômicos. Sabemos que o raio r é dado em função da massa A :

r = r 0 A 1 3

E temos que r 0 = 1,2 × 10 - 15 m . As massas da partícula alfa e do alumínio são 4 e 27 respectivamente, então os raios são:

r α = 1,2 × 10 - 15 . ( 4 ) 1 3 = 1,9 × 10 - 15 m

r a l = 1,2 × 10 - 15 . ( 27 ) 1 3 = 3,6 × 10 - 15 m

Então a distãncia r vai ser:

r = 1,9 × 10 - 15 + 3,6 × 10 - 15 = 5,5 × 10 - 15 m

Passo 4

Agora que sabemos as cargas e a distância, podemos substituir esses dados lá no passo 1 :

K = 1 4 π ϵ 0 q q r

K = 8,99 × 10 9 . 3,2 × 10 - 19 . ( 20,8 × 10 - 19 ) ( 5,5 × 10 - 15 )

K = 1,09 × 10 - 12 J

E em eletronvolts temos:

K = 1,09 × 10 - 12 1,6 × 10 - 19 = 6,8 × 10 6 = 6,8 M e V

Resposta

6,8 M e V

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