Enunciado

Uma partícula de densidade ρ 1 , é suspensa em um líquido de densidade ρ 2 em rotação. Prove que a partícula terá um movimento espiral para fora (para dentro) se ρ 1 for maior (menor) do que ρ 2 .

Passo 1

E aí, beleza?? Vamos analisar a partícula no referencial girante. Nesse referencial, temos:

m   a r = m ω 2 r

Portanto:

d 2 r d t 2 = ω 2 r

Passo 2

Resolvendo essa EDO, temos:

r = A e ω t + B e - ω t

Que pode ser reescrita como:

r θ = A   e θ + B e - θ

À medida que o tempo passa, essa curva se aproxima cada vez mais da espiral:

r θ = r 0 e θ

Passo 3

Note ainda que, se a densidade do corpo é maior que a o líquido, ele afundará, fazendo um movimento de espiral enquanto afunda. Caso contrário, fará o movimento de espiral enquanto sobe pelo líquido.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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