Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 44.1 - Ex. 6
6. (a) Uma partícula estacionária decai em duas partículas 1,2 e 3, que são emitidas em direções opostas com momentos iguais. Mostre que a energia cinética da partícula é dada por:
em que , e são as energias de repouso das três partículas. (b) Um píon positivo estacionário (energia de repouso ) pode decair em um antimúon (energia de repouso ) e um neutrino (energia de repouso aproximadamente ). Determine a energia cinética do antimúon.
Passo 1
Bom! De acordo com a lei da conservação da energia mecânica, a seguinte relação precisa ser satisfeita:
Onde , e são as energias de repouso das três partículas. Agora, vamos reescrever essa equação de um jeito diferente:
E em seguida, elevemos ambos os membros ao quadrado:
Passo 2
Em seguida, vamos aplicar a lei de conservação do momento ao referencial em que a partícula está em repouso, de modo que obtemos que . Consequentemente, também tiramos a partir dessa relação, que:
Logo, a partir disso podemos fazer algumas mudanças na relação do final do . Vamos lá:
Só que:
O que nos faz ficar com a seguinte simplificação:
Pronto! Tá aí a nossa prova!
Passo 3
b) Para resolver essa letra, basta utilizar a fórmula do :
Onde podemos tirar as energias de repouso do próprio enunciado:
E com isso, vamos lá fazer o cálculo:
Resposta
a)
b)