Enunciado

Uma partícula de massa m, colocada sobre uma mesa horizontal sem atrito (Fig. 12.49), está presa por dois fios iguais, esticados, de comprimento l0, de tal modo que as outras extremidades estão fixas nos pontos P1 e P2. A tensão nos fios é T. A partícula é deslocada lateralmente, ele uma distância x0, que é pequena comparada ao comprimento dos fios, e, em seguida, abandonada. Determine o movimento subsequente. Calcule a frequência ele oscilação e escreva a equação de movimento. Suponha que tanto os comprimentos dos fios como as tensões permanecem inalterados.

Passo 1

Faaala, galera!!!

Para calcular o período de oscilação utilizamos a equação 1.46, para a qual necessitamos da energia potencial Ep, a longitude é x ² + l 0 ² . A energia potencial é

E p = 1 / 2 * k * [ x ² + l 0 ² - l 0 ] ² = 1 / 2 * k l 0 ² * [ ( 1 + ( x ² / l 0 ² ) 1 / 2 - 1 ] ² , logo, a energia total é observada quando está totalmente esticado, e como x=x0,

E = 1 / 2 * k * [ x ² + l 0 ² - l 0 ] ² = 1 / 2 * k * l 0 ²   [ 1 + x ² / l 0 ² - 1 ] ²

Passo 2

Além disso, teremos o período como:

T = ( δ l 0 / x 0 ) * m / k ∫ 0 1 d x / 1 - u 4 = ( 4 π l o / 3 x 0 ) * m / k

Logo, como ω = 2 π / T , então, da eq. 1.54:

ω = ( 3 x 0 / 2 l 0 ) * k / m

Passo 3

Da equação 1.55, teremos, então, que:

F R = - ( k x ³ / l 0 ² ) + ( k x 5 / 2 l 0 4 )

Assim, finalmente, a equação do movimento será:

m * d ² x / d t ² = - ( k x ³ / l 0 ² ) + ( k x 5 / 2 l 0 4 ) , ou,

  d ² x / d t ² + ( k x ³ / l 0 ² ) - ( k x 5 / 2 l 0 4 )   = 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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