Uma partícula de massa m e energia cinética E>0 se aproxima de uma queda abrupta de potencial conforme a figura.

a) Qual a probabilidade que ela seja ‘refletida’ se ? (Dica: esse problema é exatamente como o 2.34, exceto que o degrau agora desce em vez de subir)

b) Fiz um esboço para que você pense em um carro se aproximando de um penhasco, mas, obviamente, a probabilidade de ‘ser refletido’ da beirada do penhasco é bem menor que a obtida em (a)- a menos que você seja o Pernalonga. Explique por que esse potencial não representa um penhasco com precisão. (Dica: na figura, o potencial de energia do carro diminui descontinuamente para conforme passa x=0; isso se aplicaria a um carro em queda livre?

c) Quando um nêutron livre entra em um núcleo, ele passa por uma queda de energia potencial, de fora para cerca de -12MeV (milhões de elétron-volts) dentro. Suponha que um nêutron, emitido com energia cinética de 4 MeV por um evento de fissão, atinja tal núcleo. Qual a probabilidade de que ele seja absorvido, estimulando desse modo outra fissão? (Dica: você calculou a probabilidade de reflexão em (a); use T=1-R para obter a probabilidade de transmissão através da superfície.

a) Para calcular a probabilidade de ser refletida, vamos utilizar a equação 2.138, descrita abaixo:

Como já obtivemos a expressão para razão de A e B, é só substituir, assim temos:

Como já descrevemos a expressão do k e do l, podemos inserir na equação:

Letra b

O penhasco é bidimensional, e mesmo se fingirmos que o carro cai em linha reta para baixo, o potencial, como uma função de distância ao longo do caminho, é (−mgx) (com x a coordenada vertical, pois o carrinho está caindo), sendo assim a função que presenta essa queda é a mostrada abaixo no gráfico:

Letra c

Como já calculamos o R, a probabilidade de a partícula ser transmitida é dada pela diferença entre o máximo valor de probabilidade (1) e a probabilidade de elas serem refletida, como mostrado abaixo: